Помоги решить

Краткий ответ: \[ \boxed{AC=6\text{ м}},\qquad \boxed{AB=3(\sqrt6-\sqrt2)\text{ м}},\qquad \boxed{BC=6(\sqrt3-1)\text{ м}}. \]

Решение

1. Найдём третий угол: \[ \angle B=180^\circ-45^\circ-30^\circ=105^\circ. \]

2. Высота \(AD\) образует прямоугольный треугольник \(ACD\). В нём: \[ \sin 30^\circ=\frac{AD}{AC}. \] По условию \(AD=3\), поэтому \[ AC=\frac{3}{\sin30^\circ}=\frac{3}{1/2}=6\text{ м}. \]

3. По теореме синусов: \[ \frac{AB}{\sin30^\circ}=\frac{AC}{\sin105^\circ}, \] откуда \[ AB=\frac{6\cdot\sin30^\circ}{\sin105^\circ} =\frac{3}{\sin105^\circ}. \] Так как \[ \frac1{\sin105^\circ}=\sqrt6-\sqrt2, \] то \[ AB=3(\sqrt6-\sqrt2)\text{ м}. \]

Аналогично: \[ \frac{BC}{\sin45^\circ}=\frac{AC}{\sin105^\circ}, \] \[ BC=\frac{6\sin45^\circ}{\sin105^\circ} =6(\sqrt3-1)\text{ м}. \]

Проверка высоты: \[ AC\sin30^\circ=6\cdot\frac12=3\text{ м}, \] что совпадает с условием.

Приближённо: \[ AB\approx3{,}11\text{ м},\quad BC\approx4{,}39\text{ м},\quad AC=6\text{ м}. \]