Нарисовать дерево записи четырехзначных чисел, с повторением и без повторения, используя цифры 2,5,7,8

Question 1

Задача · 9 класс Задача №3692351

А

Аноним

28 сентября 2026 15:51 · публичный вопрос

А

Аноним 28 сентября 2026 15:51

Нарисовать дерево записи четырехзначных чисел, с повторением и без повторения, используя цифры 2,5,7,8

Answer

Краткий ответ:

С повторением: \(4^4=256\) чисел.
Без повторения: \(4\cdot3\cdot2\cdot1=24\) числа.

Все цифры \(2,5,7,8\) ненулевые, поэтому любая запись из четырёх цифр является четырёхзначным числом.

1. Дерево с повторением

На каждом шаге снова можно выбирать любую из цифр \(2,5,7,8\):

Начало
├── 2
├── 5
├── 7
└── 8

От каждой ветви снова идут четыре ветви. Например, полностью ветвь с первой цифрой \(2\):

2
├── 2
│   ├── 2 → 2222, 2225, 2227, 2228
│   ├── 5 → 2252, 2255, 2257, 2258
│   ├── 7 → 2272, 2275, 2277, 2278
│   └── 8 → 2282, 2285, 2287, 2288
├── 5
│   ├── 2 → 2522, 2525, 2527, 2528
│   ├── 5 → 2552, 2555, 2557, 2558
│   ├── 7 → 2572, 2575, 2577, 2578
│   └── 8 → 2582, 2585, 2587, 2588
├── 7
│   ├── 2 → 2722, 2725, 2727, 2728
│   ├── 5 → 2752, 2755, 2757, 2758
│   ├── 7 → 2772, 2775, 2777, 2778
│   └── 8 → 2782, 2785, 2787, 2788
└── 8
    ├── 2 → 2822, 2825, 2827, 2828
    ├── 5 → 2852, 2855, 2857, 2858
    ├── 7 → 2872, 2875, 2877, 2878
    └── 8 → 2882, 2885, 2887, 2888

Для первых цифр \(5,7,8\) рисуются такие же ветви. Например, разрешены числа \(5555\), \(2577\), \(8888\).

Количество чисел:

\[ 4\cdot4\cdot4\cdot4=4^4=256. \]

2. Дерево без повторения

После выбора цифры её больше использовать нельзя:

Начало
├── 2
│   ├── 5
│   │   ├── 7 → 2578
│   │   └── 8 → 2587
│   ├── 7
│   │   ├── 5 → 2758
│   │   └── 8 → 2785
│   └── 8
│       ├── 5 → 2857
│       └── 7 → 2875
├── 5
│   ├── 2
│   │   ├── 7 → 5278
│   │   └── 8 → 5287
│   ├── 7
│   │   ├── 2 → 5728
│   │   └── 8 → 5782
│   └── 8
│       ├── 2 → 5827
│       └── 7 → 5872
├── 7
│   ├── 2
│   │   ├── 5 → 7258
│   │   └── 8 → 7285
│   ├── 5
│   │   ├── 2 → 7528
│   │   └── 8 → 7582
│   └── 8
│       ├── 2 → 7825
│       └── 5 → 7852
└── 8
    ├── 2
    │   ├── 5 → 8257
    │   └── 7 → 8275
    ├── 5
    │   ├── 2 → 8527
    │   └── 7 → 8572
    └── 7
        ├── 2 → 8725
        └── 5 → 8752

Количество чисел:

\[ 4\cdot3\cdot2\cdot1=24. \]

Итог: с повторением — \(256\) чисел, без повторения — \(24\) числа.

Question 2

Нарисовать дерево записи четырехзначных чисел, с повторением и без повторения, используя цифры 2,5,7,8

Answer

**Краткий ответ:** - **С повторением:** \(4^4=256\) чисел. - **Без повторения:** \(4\cdot3\cdot2\cdot1=24\) числа. Все цифры \(2,5,7,8\) ненулевые, поэтому любая запись из четырёх цифр является четырёхзначным числом. ## 1. Дерево с повторением На каждом шаге снова можно выбирать любую из цифр \(2,5,7,8\): ```text Начало ├── 2 ├── 5 ├── 7 └── 8 ``` От каждой ветви снова идут четыре ветви. Например, полностью ветвь с первой цифрой \(2\): ```text 2 ├── 2 │ ├── 2 → 2222, 2225, 2227, 2228 │ ├── 5 → 2252, 2255, 2257, 2258 │ ├── 7 → 2272, 2275, 2277, 2278 │ └── 8 → 2282, 2285, 2287, 2288 ├── 5 │ ├── 2 → 2522, 2525, 2527, 2528 │ ├── 5 → 2552, 2555, 2557, 2558 │ ├── 7 → 2572, 2575, 2577, 2578 │ └── 8 → 2582, 2585, 2587, 2588 ├── 7 │ ├── 2 → 2722, 2725, 2727, 2728 │ ├── 5 → 2752, 2755, 2757, 2758 │ ├── 7 → 2772, 2775, 2777, 2778 │ └── 8 → 2782, 2785, 2787, 2788 └── 8 ├── 2 → 2822, 2825, 2827, 2828 ├── 5 → 2852, 2855, 2857, 2858 ├── 7 → 2872, 2875, 2877, 2878 └── 8 → 2882, 2885, 2887, 2888 ``` Для первых цифр \(5,7,8\) рисуются такие же ветви. Например, разрешены числа \(5555\), \(2577\), \(8888\). Количество чисел: \[ 4\cdot4\cdot4\cdot4=4^4=256. \] ## 2. Дерево без повторения После выбора цифры её больше использовать нельзя: ```text Начало ├── 2 │ ├── 5 │ │ ├── 7 → 2578 │ │ └── 8 → 2587 │ ├── 7 │ │ ├── 5 → 2758 │ │ └── 8 → 2785 │ └── 8 │ ├── 5 → 2857 │ └── 7 → 2875 ├── 5 │ ├── 2 │ │ ├── 7 → 5278 │ │ └── 8 → 5287 │ ├── 7 │ │ ├── 2 → 5728 │ │ └── 8 → 5782 │ └── 8 │ ├── 2 → 5827 │ └── 7 → 5872 ├── 7 │ ├── 2 │ │ ├── 5 → 7258 │ │ └── 8 → 7285 │ ├── 5 │ │ ├── 2 → 7528 │ │ └── 8 → 7582 │ └── 8 │ ├── 2 → 7825 │ └── 5 → 7852 └── 8 ├── 2 │ ├── 5 → 8257 │ └── 7 → 8275 ├── 5 │ ├── 2 → 8527 │ └── 7 → 8572 └── 7 ├── 2 → 8725 └── 5 → 8752 ``` Количество чисел: \[ 4\cdot3\cdot2\cdot1=24. \] **Итог:** с повторением — \(256\) чисел, без повторения — \(24\) числа.