Реши задание на изображении

Пришли изображение ещё раз: в текущем сообщении оно не отображается. Я решу все задания по порядку.

Это продолжение текущей задачи: ты прислал запрошенное изображение. Решаю задания по порядку.

1

Диагональ делит угол параллелограмма на \(65^\circ\) и \(50^\circ\):

\[ 65^\circ+50^\circ=115^\circ. \]

Соседний угол:

\[ 180^\circ-115^\circ=65^\circ. \]

Ответ: \(65^\circ\).

2

В треугольнике, образованном диагональю:

\[ \angle B=180^\circ-45^\circ-25^\circ=110^\circ. \]

Это больший угол параллелограмма.

Ответ: \(110^\circ\).

3

Соседние углы параллелограмма в сумме дают \(180^\circ\). Пусть меньший угол \(x\), тогда больший \(x+40^\circ\):

\[ x+(x+40^\circ)=180^\circ, \] \[ 2x=140^\circ,\qquad x=70^\circ. \]

Ответ: \(70^\circ\).

4

Пусть меньший угол \(x\), тогда больший \(2x\):

\[ x+2x=180^\circ, \] \[ 3x=180^\circ,\qquad x=60^\circ. \]

Ответ: \(60^\circ\).

5

Так как \(BC\parallel AD\), угол между биссектрисой и \(BC\) равен половине острого угла параллелограмма:

\[ \frac{\alpha}{2}=15^\circ, \qquad \alpha=30^\circ. \]

Ответ: \(30^\circ\).

6

\[ \frac{\alpha}{2}=21^\circ, \qquad \alpha=42^\circ. \]

Ответ: \(42^\circ\).

7–8

Пусть \(O\) — точка пересечения диагоналей. Так как диагонали делятся пополам,

\[ AO=\frac{AC}{2}=AB. \]

Следовательно, треугольник \(AOB\) равнобедренный. Если \(\theta=\angle ACD\), то угол между диагоналями:

\[ \frac{180^\circ-\theta}{2}. \]

7) При \(\theta=169^\circ\):

\[ \frac{180^\circ-169^\circ}{2} =\frac{11^\circ}{2}=5{,}5^\circ. \]

Ответ: \(5{,}5^\circ\).

8) При \(\theta=21^\circ\):

\[ \frac{180^\circ-21^\circ}{2} =\frac{159^\circ}{2}=79{,}5^\circ. \]

Ответ: \(79{,}5^\circ\).

9

Для биссектрисы угла \(A\) получается:

\[ AB=BK=6. \]

Тогда

\[ BC=BK+CK=6+10=16. \]

Периметр:

\[ P=2(AB+BC)=2(6+16)=44. \]

Ответ: \(44\).

10

\[ AB=BK=7, \] \[ BC=BK+CK=7+12=19. \]

\[ P=2(7+19)=52. \]

Ответ: \(52\).

11–12

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам:

\[ DO=\frac{BD}{2}=\frac{22}{2}=11. \]

Ответ: \(11\).

На нижнем краю фото условие, по-видимому, повторяется, поэтому для обоих последних пунктов ответ одинаковый.