Реши задание на изображении

Краткие ответы

1. Вычисли:

а) \(-6\); б) \(-14\); в) \(55\); г) \(6\);
д) \(-3\); е) \(-4\); ж) \(9\); з) \(19\); и) \(42\).

2. Вычисли:

а) \(1{,}1\); б) \(1{,}66\); в) \(11{,}88\);
г) \(7{,}36\); д) \(9\); е) \(0{,}72\);
ж) \(0{,}08\); з) \(0{,}8\); и) \(1{,}4\).

3. Сократи дроби:

а) \(\frac25\); б) \(\frac{31}{51}\); в) \(\frac2{63}\).

4. Вычисли:

а) \(4\); б) \(5\frac18\); в) \(\frac{42}{55}\); г) \(\frac{13}{36}\);
д) \(1\frac23\); е) \(\frac6{35}\); ж) \(1\frac12\);
з) \(\frac{46}{147}\); и) \(1\frac16\); к) \(\frac3{70}\);
л) \(\frac4{45}\); м) \(2\frac12\).

5. Координаты точек:

\[ A(-6),\qquad D(0),\qquad S(-11). \]

6.

а) \(14\) рейсов;
б) \(12\frac17\) т.

7.

а) \(18\); б) \(36\); в) \(49\); г) \(162\).

8.

а) \(27\); б) \(70\); в) \(400\).

9.

а) \(20\%\); б) \(250\%\); в) \(3\%\).

10. Упрости выражение:

а) \(10a\); б) \(4x\); в) \(100k\);
г) \(9m-5a\); д) \(3b-2\); е) \(3x-27\).

11. Реши уравнения:

а) \(y=44\); б) \(x=\frac17\); в) \(x=25\);
г) \(x=-4\); д) \(x=6\) или \(x=-6\); е) \(x=-9\);
ж) \(y=8\); з) \(x=2\) или \(x=-3\).

12. Координаты точек:

\[ \begin{aligned} &B(5;1),\quad K(3;-2),\quad M(-3;2),\\ &T(-2;-3),\quad L(7;0),\quad P(1;-3),\quad O(0;0). \end{aligned} \]

13.

\[ S=1500\text{ м}^2=15\text{ а}. \]

14.

\[ v=17{,}4\text{ км/ч}. \]

Ключевые шаги и объяснение

1–4. Вычисления

При вычитании отрицательного числа заменяем вычитание сложением:

\[ -5-(-60)=-5+60=55,\qquad -2-(-8)=-2+8=6. \]

Модуль числа — это его расстояние от нуля:

\[ |-19|=19,\qquad |-14|\cdot|3|=14\cdot3=42. \]

В №3 сокращаем числитель и знаменатель на общий множитель:

\[ \frac{3\cdot8}{36\cdot21} =\frac{24}{756} =\frac2{63}. \]

При действиях с дробями приводим их к общему знаменателю:

\[ \frac4{11}+\frac25 =\frac{20}{55}+\frac{22}{55} =\frac{42}{55}, \]

\[ \frac7{12}-\frac29 =\frac{21}{36}-\frac8{36} =\frac{13}{36}. \]

Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь:

\[ \frac49:\frac8{21} =\frac49\cdot\frac{21}{8} =\frac76=1\frac16. \]

5–6. Координаты и дроби

На координатной прямой одно деление соответствует одной единице. Отметив положение точек относительно \(-8\) и \(3\), получаем:

\[ A=-6,\qquad D=0,\qquad S=-11. \]

Грузоподъёмность самосвала:

\[ 2\frac37=\frac{17}{7}\text{ т}. \]

Количество рейсов:

\[ 34:\frac{17}{7} =34\cdot\frac7{17} =14. \]

За пять рейсов:

\[ 5\cdot\frac{17}{7} =\frac{85}{7} =12\frac17\text{ т}. \]

Проверка: \(14\cdot2\frac37=34\) т.

7–9. Проценты

Чтобы найти \(p\%\) от числа, умножаем число на \(\frac p{100}\):

\[ \frac37\cdot42=18,\qquad 20\%\cdot180=0{,}2\cdot180=36. \]

Чтобы найти число по его процентам, делим известную часть на процент:

\[ \frac23x=18\Rightarrow x=18\cdot\frac32=27, \]

\[ 0{,}03x=12\Rightarrow x=400. \]

Чтобы узнать, сколько процентов составляет часть от целого:

\[ \frac{\text{часть}}{\text{целое}}\cdot100\%. \]

Например:

\[ \frac8{40}\cdot100\%=20\%, \qquad \frac{30}{1000}\cdot100\%=3\%. \]

10. Упрощение выражений

Складываем подобные слагаемые и раскрываем скобки:

\[ 8m-3a+m-2a=9m-5a, \]

\[ 6b-(2+3b)=6b-2-3b=3b-2, \]

\[ -3(x+5)+6(x-2) =-3x-15+6x-12 =3x-27. \]

11. Уравнения

\[ 15:x=\frac35 \Rightarrow \frac{15}{x}=\frac35 \Rightarrow 75=3x \Rightarrow x=25. \]

\[ \frac{x}{6}+2\frac13=\frac56 \Rightarrow \frac{x}{6}+\frac{14}{6}=\frac56 \Rightarrow \frac{x}{6}=-\frac96 \Rightarrow x=-9. \]

Для уравнения с модулем:

\[ |x|=6\Rightarrow x=6\text{ или }x=-6. \]

Для произведения, равного нулю:

\[ (x-2)(x+3)=0 \Rightarrow x-2=0\text{ или }x+3=0, \]

\[ x=2\text{ или }x=-3. \]

12–14. Координаты, площадь и скорость

В координатах сначала записывают \(x\), затем \(y\). Например, точка \(K\) находится на 3 единицы вправо и на 2 вниз от начала координат, поэтому \(K(3;-2)\).

Площадь прямоугольника:

\[ S=60\cdot25=1500\text{ м}^2. \]

Так как \(1\text{ а}=100\text{ м}^2\), то

\[ 1500:100=15\text{ а}. \]

Средняя скорость:

\[ v=\frac st=\frac{43{,}5}{2{,}5}=17{,}4\text{ км/ч}. \]

Проверка: \(17{,}4\cdot2{,}5=43{,}5\) км.