Объясни как решать задачи с о средней скоростью

Краткий ответ

Средняя скорость находится по формуле:

\[ v_{\text{ср}}=\frac{S_{\text{всего}}}{t_{\text{всего}}}, \]

где \(S_{\text{всего}}\) — весь пройденный путь, а \(t_{\text{всего}}\) — всё затраченное время.

Важно: скорости обычно нельзя просто сложить и разделить на их количество.

Как решать задачи

1. Найди общий путь: \[ S_{\text{всего}}=S_1+S_2+\dots \]

2. Найди общее время: \[ t_{\text{всего}}=t_1+t_2+\dots \]

3. Раздели общий путь на общее время: \[ v_{\text{ср}}=\frac{S_{\text{всего}}}{t_{\text{всего}}}. \]

Если известны путь и скорость на участке, время вычисляют так:

\[ t=\frac{S}{v}. \]

Пример

Автомобиль проехал \(60\) км со скоростью \(30\) км/ч, а затем ещё \(60\) км со скоростью \(60\) км/ч. Найдём среднюю скорость.

Время на первом участке:

\[ t_1=\frac{60}{30}=2\text{ ч}. \]

Время на втором участке:

\[ t_2=\frac{60}{60}=1\text{ ч}. \]

Общий путь:

\[ S_{\text{всего}}=60+60=120\text{ км}. \]

Общее время:

\[ t_{\text{всего}}=2+1=3\text{ ч}. \]

Средняя скорость:

\[ v_{\text{ср}}=\frac{120}{3}=40\text{ км/ч}. \]

Ответ: \(40\text{ км/ч}\).

Проверка: машина ехала со скоростями \(30\) и \(60\) км/ч, поэтому средняя скорость \(40\) км/ч выглядит разумно. Значение \(45\) км/ч — обычное среднее арифметическое — здесь было бы неверным, потому что на разных участках затрачено разное время.

Если в условии есть остановка, её время тоже включают в общее время, если спрашивается средняя скорость за всю поездку.