Тест по предмету «Геометрия» на тему «терема синусов, теорема косинусов, площадь треугольника, радиус описанной окружности»

1. В треугольнике \(ABC\) сторона \(a=6\) см лежит против угла \(A=30^\circ\), а угол \(B=45^\circ\). Найдите сторону \(b\), лежащую против угла \(B\).

   A) \(3\sqrt2\) см
   B) \(12\) см
   C) \(6\sqrt2\) см
   D) \(3\) см

2. В треугольнике \(ABC\) стороны \(a=5\) см, \(b=7\) см, \(c=8\) см; стороны \(a,b,c\) лежат против углов \(A,B,C\) соответственно. Чему равен \(\cos C\)?

   A) \(\frac17\)
   B) \(-\frac17\)
   C) \(\frac5{14}\)
   D) \(\frac7{10}\)

3. Две стороны треугольника равны \(8\) см и \(5\) см, а угол между ними равен \(30^\circ\). Найдите площадь треугольника.

   A) \(5\text{ см}^2\)
   B) \(20\text{ см}^2\)
   C) \(40\text{ см}^2\)
   D) \(10\text{ см}^2\)

4. В треугольнике сторона \(a=10\) см лежит против угла \(A=30^\circ\). Найдите радиус описанной окружности.

   A) \(5\) см
   B) \(10\) см
   C) \(5\sqrt3\) см
   D) \(20\) см

5. В треугольнике \(ABC\) стороны \(b=4\) см и \(c=6\) см образуют угол \(A=60^\circ\). Найдите сторону \(a\).

   A) \(\sqrt7\) см
   B) \(7\) см
   C) \(2\sqrt7\) см
   D) \(4\sqrt7\) см

6. Основание треугольника равно \(14\) см, а высота, проведённая к этому основанию, равна \(9\) см. Найдите площадь треугольника.

   A) \(28\text{ см}^2\)
   B) \(63\text{ см}^2\)
   C) \(126\text{ см}^2\)
   D) \(70\text{ см}^2\)

7. Какая формула правильно выражает теорему синусов для треугольника \(ABC\), где \(a,b,c\) — стороны, лежащие против углов \(A,B,C\), а \(R\) — радиус описанной окружности?

   A) \(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R\)
   B) \(\frac{a}{\cos A}=\frac{b}{\cos B}=\frac{c}{\cos C}=2R\)
   C) \(a\sin A=b\sin B=c\sin C=2R\)
   D) \(\frac{a}{\sin B}=\frac{b}{\sin C}=\frac{c}{\sin A}=2R\)

8. Площадь треугольника равна \(20\text{ см}^2\), а две его стороны равны \(10\) см и \(8\) см. Угол между этими сторонами острый. Чему равен этот угол?

   A) \(60^\circ\)
   B) \(45^\circ\)
   C) \(150^\circ\)
   D) \(30^\circ\)

9. Найдите радиус описанной окружности около равностороннего треугольника со стороной \(12\) см.

   A) \(2\sqrt3\) см
   B) \(6\sqrt3\) см
   C) \(4\sqrt3\) см
   D) \(12\) см

10. Стороны треугольника равны \(6\) см, \(8\) см и \(10\) см, а радиус описанной окружности равен \(5\) см. Найдите площадь треугольника, используя формулу \(S=\frac{abc}{4R}\).

A) \(12\text{ см}^2\)
B) \(20\text{ см}^2\)
C) \(30\text{ см}^2\)
D) \(24\text{ см}^2\)

Ответы

1 — C
2 — A
3 — D
4 — B
5 — C
6 — B
7 — A
8 — D
9 — C
10 — D