Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. Число атомов в элементарной ячейке: 4.
2. Плотность платины: 21,5 г/см³.

1. Число атомов

Платина имеет гранецентрированную кубическую решётку:

• 8 атомов в вершинах, каждый относится к ячейке на \( \frac18 \): \[ 8\cdot\frac18=1; \]
• 6 атомов в центрах граней, каждый относится к ячейке на \( \frac12 \): \[ 6\cdot\frac12=3. \]

Общее число атомов:

\[ z=1+3=4. \]

2. Расчёт плотности

Из данной формулы выразим плотность:

\[ \rho=\frac{M z}{a^3N_A}. \]

Молярная масса платины:

\[ M(\mathrm{Pt})\approx195\ \text{г/моль}. \]

Переведём параметр ячейки в сантиметры:

\[ a=0{,}392\ \text{нм}=3{,}92\cdot10^{-8}\ \text{см}. \]

Тогда:

\[ a^3=(3{,}92\cdot10^{-8})^3 \approx6{,}024\cdot10^{-23}\ \text{см}^3. \]

Подставим \(z=4\) и \(N_A=6{,}02\cdot10^{23}\ \text{моль}^{-1}\):

\[ \rho= \frac{195\cdot4} {6{,}024\cdot10^{-23}\cdot6{,}02\cdot10^{23}} \approx21{,}5\ \text{г/см}^3. \]

Проверка: табличная плотность платины примерно \(21{,}45\ \text{г/см}^3\), результат совпадает после округления.