Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(\displaystyle \frac13\)
2. \(\displaystyle \frac34\)
3. \(0{,}95\)

1. Игральная кость

У кости 6 равновероятных исходов: \(1,2,3,4,5,6\).

Подходящие исходы — \(2\) и \(5\), всего 2:

\[ P=\frac{2}{6}=\frac13. \]

2. Две монеты

Возможные исходы:

\[ ОО,\ ОР,\ РО,\ РР, \]

где \(О\) — орёл, \(Р\) — решка.

Хотя бы один орёл выпадает в трёх случаях:

\[ ОО,\ ОР,\ РО. \]

Поэтому

\[ P=\frac34. \]

Можно решить через противоположное событие:

\[ P(\text{хотя бы один орёл})=1-P(\text{две решки}) =1-\frac14=\frac34. \]

3. Экзамены

Обозначим:

• \(A\) — студент сдаст первый экзамен;
• \(B\) — студент сдаст второй экзамен.

События могут произойти одновременно, поэтому используем формулу:

\[ P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B). \]

Подставим данные:

\[ P(A\cup B)=0{,}9+0{,}8-0{,}75=0{,}95. \]

Ответ: вероятность того, что студент сдаст хотя бы один экзамен, равна

\[ \boxed{0{,}95}. \]

Проверка: \(0{,}95\le 1\), значит результат возможен.