Реши задание на изображении
Примем \(g=10\ \text{м/с}^2\), сопротивлением воздуха пренебрегаем.
Краткие ответы
- 208: глубина колодца \(51\ \text{м}\); скорость при входе в воду \(32\ \text{м/с}\) вниз.
- 209: высота балкона \(45\ \text{м}\).
- 210: начальная скорость стрелы \(17\ \text{м/с}\).
- 211: максимальная высота подъёма \(3{,}2\ \text{м}\).
- 212: тело упало с высоты \(45\ \text{м}\).
- 213: пути отличаются в \(7\) раз.
Решение
208. Движение вниз с начальной скоростью \(v_0=2\ \text{м/с}\):
\[ h=v_0t+\frac{gt^2}{2} \]
\[ h=2\cdot3+\frac{10\cdot3^2}{2}=6+45=51\ \text{м}. \]
Скорость при входе в воду:
\[ v=v_0+gt=2+10\cdot3=32\ \text{м/с}. \]
209. Падение без начальной скорости:
\[ h=\frac{gt^2}{2} \]
\[ h=\frac{10\cdot3^2}{2}=45\ \text{м}. \]
210. При движении вверх:
\[ h=v_0t-\frac{gt^2}{2}. \]
Подставим \(h=6\ \text{м}\), \(t=3\ \text{с}\):
\[ 6=3v_0-\frac{10\cdot3^2}{2}, \]
\[ 6=3v_0-45, \qquad 3v_0=51, \qquad v_0=17\ \text{м/с}. \]
211. В наивысшей точке скорость мяча равна нулю:
\[ h_{\max}=\frac{v_0^2}{2g} \]
\[ h_{\max}=\frac{8^2}{2\cdot10} =\frac{64}{20}=3{,}2\ \text{м}. \]
212. Используем формулу:
\[ v^2=2gh. \]
Тогда
\[ h=\frac{v^2}{2g} =\frac{30^2}{2\cdot10} =\frac{900}{20}=45\ \text{м}. \]
213. Найдём всё время падения:
\[ 80=\frac{10t^2}{2}=5t^2, \qquad t^2=16, \qquad t=4\ \text{с}. \]
Путь за первую секунду:
\[ s_1=\frac{10\cdot1^2}{2}=5\ \text{м}. \]
Путь за последнюю секунду — с \(3\)-й до \(4\)-й секунды:
\[ s_{\text{посл}}=s(4)-s(3) =5\cdot4^2-5\cdot3^2 =80-45=35\ \text{м}. \]
\[ \frac{s_{\text{посл}}}{s_1}=\frac{35}{5}=7. \]
Значит, путь за последнюю секунду в 7 раз больше, чем за первую.
