Тест по предмету «Геометрия» на тему «Понятия: пересекающиеся плоскости, пересекающиеся прямая и плоскость»

1. Какие утверждения верны для двух различных плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\? A. Если плоскости имеют хотя бы одну общую точку, то они пересекаются по прямой. B. Если плоскости пересекаются, у них ровно одна общая точка. C. Все точки прямой пересечения принадлежат и плоскости \(\alpha\), и плоскости \(\beta\).
   D. Две плоскости могут иметь две общие точки, но не иметь общей прямой.

2. Какие утверждения верны для прямой \(l\) и плоскости \(\alpha\)?

   A. Если прямая и плоскость имеют ровно одну общую точку, то прямая пересекает плоскость.
   B. Если две различные точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая лежит в этой плоскости.
   C. Прямая, не лежащая в плоскости, может иметь с ней две различные общие точки.
   D. Если прямая параллельна плоскости, то они имеют ровно одну общую точку.

3. Какие случаи могут иметь место при взаимном расположении прямой \(l\) и плоскости \(\alpha\)?

   A. Прямая \(l\) целиком лежит в плоскости \(\alpha\).
   B. Прямая \(l\) и плоскость \(\alpha\) имеют ровно одну общую точку.
   C. Прямая \(l\) и плоскость \(\alpha\) не имеют общих точек.
   D. Прямая \(l\) имеет с плоскостью \(\alpha\) ровно две общие точки, но не лежит в ней.

4. Плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) пересекаются по прямой \(c\). Прямая \(a\) лежит в плоскости \(\alpha\), \(a\ne c\), и пересекает \(c\) в точке \(M\). Какие утверждения верны?

   A. Точка \(M\) принадлежит и плоскости \(\alpha\), и плоскости \(\beta\).
   B. Прямая \(a\) пересекает плоскость \(\beta\) в точке \(M\).
   C. Прямая \(a\) целиком лежит в плоскости \(\beta\).
   D. Прямая \(a\) не имеет общих точек с плоскостью \(\beta\).

5. Плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) пересекаются по прямой \(c\). Какие утверждения верны?

   A. Прямая \(c\) содержится и в плоскости \(\alpha\), и в плоскости \(\beta\).
   B. Если прямая \(l\) лежит в плоскости \(\alpha\), \(l\ne c\), и пересекает \(c\) в точке \(M\), то \(l\) пересекает плоскость \(\beta\) только в точке \(M\).
   C. Если прямая \(l\) лежит в плоскости \(\alpha\) и параллельна прямой \(c\), то она не имеет общих точек с плоскостью \(\beta\).
   D. Каждая точка плоскости \(\alpha\) принадлежит плоскости \(\beta\).

Ответы

1 — A, C
2 — A, B
3 — A, B, C
4 — A, B
5 — A, B, C