51 и 52

Краткий ответ:

• 51а) \(\angle AOB=121^\circ\)
• 51б) \(\angle AOB=121^\circ02'\)
• 52) \(\angle COB=48^\circ\)

Решение

51. Луч \(OE\) делит угол \(AOB\), поэтому:

\[ \angle AOB=\angle AOE+\angle EOB. \]

а)

\[ \angle AOB=44^\circ+77^\circ=121^\circ. \]

б)

\[ \angle AOB=12^\circ37'+108^\circ25' =120^\circ62'=121^\circ02'. \]

52. Пусть

\[ \angle COB=x. \]

Угол \(AOC\) на \(18^\circ\) меньше:

\[ \angle AOC=x-18^\circ. \]

Так как луч \(OC\) делит угол \(AOB\):

\[ (x-18^\circ)+x=78^\circ, \]

\[ 2x=96^\circ,\qquad x=48^\circ. \]

Следовательно,

\[ \boxed{\angle COB=48^\circ}. \]

Проверка: \(\angle AOC=48^\circ-18^\circ=30^\circ\), а \(30^\circ+48^\circ=78^\circ\).