Построй сечение

Краткий ответ: сечение пирамиды \(SABC\) — четырёхугольник \(NMPQ\), где \(Q\) — точка на ребре \(AB\).

Построение

По рисунку: \[ N\in SB,\qquad M\in SC,\qquad P\in AC. \]

1. Проведи прямую \(MN\) и продолжи её до пересечения с прямой \(BC\) в точке \(T\): \[ T=MN\cap BC. \] Точка \(T\) может оказаться на продолжении \(BC\).

2. Проведи прямую \(PT\). Она пересечёт \(AB\) в точке \(Q\): \[ Q=PT\cap AB. \]

3. Соедини точки по контуру: \[ N-M-P-Q-N. \]

Получится сечение: \[ \boxed{NMPQ}. \]

Почему это верно

• \(MN\) лежит в грани \(SBC\);
• \(MP\) лежит в грани \(SAC\);
• \(PQ\) лежит в основании \(ABC\);
• \(QN\) лежит в грани \(SAB\).

Точка \(T\) нужна только для построения и в само сечение не входит.

Проверка: плоскость пересекает рёбра \(SB,SC,AC,AB\), поэтому сечение имеет четыре вершины \(N,M,P,Q\).