Реши 69 и 70

Подробно разберём оба задания.

69

Используем свойство:

Через любую точку можно провести только одну прямую, перпендикулярную данной прямой.

Пусть прямые \(AP\) и \(AQ\) проходят через точку \(A\) и обе перпендикулярны прямой \(a\):

\[ AP \perp a,\qquad AQ \perp a. \]

Но через точку \(A\) нельзя провести две разные прямые, перпендикулярные \(a\). Значит, прямые \(AP\) и \(AQ\) должны совпадать:

\[ AP=AQ. \]

Ответ: две различные прямые не могут быть перпендикулярны одной и той же прямой и проходить через одну точку.

70

Пусть через точку \(A\) проведены три различные прямые: \(b\), \(c\) и \(d\).

Предположим, что все три прямые перпендикулярны прямой \(a\):

\[ b\perp a,\qquad c\perp a,\qquad d\perp a. \]

Тогда через точку \(A\) проходят сразу три перпендикуляра к прямой \(a\). Но это невозможно, так как такой перпендикуляр может быть только один.

Следовательно, перпендикулярной прямой \(a\) может быть максимум одна из трёх прямых. Поэтому как минимум две прямые не перпендикулярны \(a\).

Ответ: как минимум две из трёх прямых не перпендикулярны прямой \(a\).