С чертежом
Краткий ответ:
- \(AD=BC=8\) см, \(AB=CD=6\) см.
- Меньшая боковая сторона трапеции — \(4\) см.
На фото видны два задания, поэтому разберём оба.
1. Параллелограмм
Схема:
D──────────────C
/ \ /
/ \ /
E─────O────────F
/ \ / \ /
/ \ / \ /
A────────────────B
\(O\) — точка пересечения диагоналей, а \(E,O,F\) лежат на одной прямой.
Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(O\) является центром симметрии. При повороте на \(180^\circ\):
- точка \(D\) переходит в \(B\);
- точка \(E\) переходит в \(F\).
Значит,
\[ DE=BF=3\text{ см}. \]
Тогда
\[ AD=AE+ED=5+3=8\text{ см}. \]
В параллелограмме противоположные стороны равны:
\[ BC=AD=8\text{ см}. \]
Периметр:
\[ P=2(AB+AD). \]
Подставим данные:
\[ 28=2(AB+8), \]
\[ AB+8=14, \]
\[ AB=6\text{ см}. \]
Следовательно,
\[ \boxed{AD=BC=8\text{ см},\quad AB=CD=6\text{ см}}. \]
Проверка:
\[ 2(6+8)=28\text{ см}. \]
2. Прямоугольная трапеция
Схема:
D──────C
│ │╲
│ │ ╲
A──────H───B
4 см
Основания трапеции равны \(10\) см и \(6\) см. Разность оснований:
\[ HB=10-6=4\text{ см}. \]
В прямоугольном треугольнике \(CHB\):
\[ \angle H=90^\circ,\qquad \angle B=45^\circ. \]
Значит, это равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому
\[ CH=HB=4\text{ см}. \]
Высота \(CH\) равна меньшей боковой стороне трапеции:
\[ \boxed{4\text{ см}}. \]
