Реши 1.71
Краткий ответ
\[ \begin{aligned} \text{а)}&\ -\frac16,\quad a\ne b;\\ \text{б)}&\ -\frac45,\quad m\ne n;\\ \text{в)}&\ -\frac{x}{4},\quad x\ne 3y;\\ \text{г)}&\ -a,\quad a\ne0,\ a\ne1;\\ \text{д)}&\ -\frac{c+7}{2},\quad c\ne7;\\ \text{е)}&\ -\frac{2b}{b+4},\quad b\ne4,\ b\ne-4;\\ \text{ж)}&\ -\frac5{x-2},\quad x\ne2;\\ \text{з)}&\ -\frac{m-6}{m+6},\quad m\ne6,\ m\ne-6;\\ \text{и)}&\ -\frac{3(x+1)}{x-1},\quad x\ne1. \end{aligned} \]
Решение
Сначала раскладываем числитель и знаменатель на множители, затем сокращаем только общие множители.
а)
\[
\frac{a-b}{6(b-a)}
=\frac{a-b}{-6(a-b)}
=-\frac16.
\]
б)
\[
\frac{4m-4n}{5n-5m}
=\frac{4(m-n)}{-5(m-n)}
=-\frac45.
\]
в)
\[
\frac{x^2-3xy}{12y-4x}
=\frac{x(x-3y)}{-4(x-3y)}
=-\frac{x}{4}.
\]
г)
\[
\frac{a^3-a^2}{a-a^2}
=\frac{a^2(a-1)}{-a(a-1)}
=-a.
\]
д)
\[
\frac{c^2-49}{14-2c}
=\frac{(c-7)(c+7)}{-2(c-7)}
=-\frac{c+7}{2}.
\]
е)
\[
\frac{2b^2-8b}{16-b^2}
=\frac{2b(b-4)}{-(b-4)(b+4)}
=-\frac{2b}{b+4}.
\]
ж)
\[
\frac{10-5x}{x^2-4x+4}
=\frac{-5(x-2)}{(x-2)^2}
=-\frac5{x-2}.
\]
з)
\[
\frac{m^2-12m+36}{36-m^2}
=\frac{(m-6)^2}{-(m-6)(m+6)}
=-\frac{m-6}{m+6}.
\]
и)
\[
\frac{3-3x^2}{x^2-2x+1}
=\frac{3(1-x)(1+x)}{(x-1)^2}
=-\frac{3(x+1)}{x-1}.
\]
Ограничения нужны потому, что исходный знаменатель не может быть равен нулю. Например, в пункте д при \(c=0\): \[ \frac{0^2-49}{14-2\cdot0}=-\frac72, \qquad -\frac{0+7}{2}=-\frac72. \]
