Похожие задания 3 шт
На фото неясно, в числителе написано \(3c+15\) или \(3c+75\). Ответы будут разными.
Если \(3c+15\)
\[ \frac{3c+15}{c^2-25} = \frac{3(c+5)}{(c-5)(c+5)} = \frac{3}{c-5}, \qquad c\ne \pm5. \]
Принцип:
- Разложить числитель на множители: \[ 3c+15=3(c+5). \]
- Применить разность квадратов: \[ c^2-25=(c-5)(c+5). \]
- Сократить общий множитель \(c+5\).
Решение на фото верное, если там действительно \(3c+15\). Ограничения \(c\ne5\) и \(c\ne-5\) сохраняются из исходного знаменателя.
Если \(3c+75\)
\[ \frac{3c+75}{c^2-25} = \frac{3(c+25)}{(c-5)(c+5)}. \]
Сократить ничего нельзя, так как общего множителя нет.
Похожие задания
- \[ \frac{2x+14}{x^2-49} \]
- \[ \frac{5a+20}{a^2-16} \]
- \[ \frac{4y-12}{y^2-9} \]
Ответы для проверки:
- \(\displaystyle \frac{2}{x-7},\quad x\ne\pm7\)
- \(\displaystyle \frac{5}{a-4},\quad a\ne\pm4\)
- \(\displaystyle \frac{4}{y+3},\quad y\ne\pm3\)
Обсуждение
4 сообщенияПохожие задания 3 шт
Вот 3 похожих задания — упрости выражения:
\[ \frac{6x}{x^2+5x}-\frac{12}{x} \]
\[ \frac{8a}{a^2-4a}-\frac{6}{a} \]
\[ \frac{9y}{y^2+3y}-\frac{18}{y} \]
Ответы для проверки:
\[ -\frac{6(x+10)}{x(x+5)},\qquad x\ne0,\,-5 \]
\[ \frac{2(a+12)}{a(a-4)},\qquad a\ne0,\,4 \]
\[ -\frac{9(y+6)}{y(y+3)},\qquad y\ne0,\,-3 \]
2 объясни
Разберём задание 2:
\[ \frac{8a}{a^2-4a}-\frac{6}{a} \]
1. Разложим знаменатель на множители
\[ a^2-4a=a(a-4) \]
Получаем:
\[ \frac{8a}{a(a-4)}-\frac{6}{a} \]
Ограничения:
\[ a\ne0,\qquad a\ne4. \]
2. Приведём дроби к общему знаменателю \(a(a-4)\)
\[ \frac{8a}{a(a-4)} - \frac{6(a-4)}{a(a-4)} \]
3. Вычтем числители
\[ \frac{8a-6(a-4)}{a(a-4)} \]
Раскроем скобки:
\[ 8a-6a+24=2a+24=2(a+12) \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{2(a+12)}{a(a-4)}}, \qquad a\ne0,\;a\ne4. \]
