Реши задание на изображении

На фото выделены задания №70 и №72, поэтому решу оба.

Краткий ответ

№70

а) \(\angle1=\angle3=70^\circ,\quad \angle2=\angle4=110^\circ\).

б) \(\angle1=\angle3=45^\circ,\quad \angle2=\angle4=135^\circ\).

в) \(\angle1=\angle3=75^\circ,\quad \angle2=\angle4=105^\circ\).

№72

\[ \angle AOC=120^\circ,\quad \angle BOD=130^\circ,\quad \angle COE=110^\circ. \]

Угол между прямыми \(AD\) и \(FC\) равен:

\[ 60^\circ. \]

Решение №70

Вертикальные углы равны:

\[ \angle1=\angle3=x,\qquad \angle2=\angle4=y. \]

Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\):

\[ x+y=180^\circ. \]

а)

\[ 2y=220^\circ \Rightarrow y=110^\circ, \]

\[ x=180^\circ-110^\circ=70^\circ. \]

б)

\[ 3(2x)=2y \Rightarrow 3x=y. \]

Тогда:

\[ x+3x=180^\circ,\qquad x=45^\circ,\quad y=135^\circ. \]

в)

\[ y-x=30^\circ,\qquad x+y=180^\circ. \]

Складываем уравнения:

\[ 2y=210^\circ \Rightarrow y=105^\circ, \]

\[ x=75^\circ. \]

Решение №72

Так как \(AD\), \(BE\) и \(FC\) — прямые, вертикальные углы равны:

\[ \angle BOC=\angle FOE=70^\circ, \]

\[ \angle DOE=\angle AOB=50^\circ. \]

Луч \(AO\) и \(DO\) образуют развернутый угол:

\[ \angle AOB+\angle BOC+\angle COD=180^\circ. \]

Поэтому:

\[ 50^\circ+70^\circ+\angle COD=180^\circ, \]

\[ \angle COD=60^\circ. \]

Теперь:

\[ \angle AOC=\angle AOB+\angle BOC =50^\circ+70^\circ=120^\circ; \]

\[ \angle BOD=\angle BOC+\angle COD =70^\circ+60^\circ=130^\circ; \]

\[ \angle COE=\angle COD+\angle DOE =60^\circ+50^\circ=110^\circ. \]

Меньший угол между прямыми \(AD\) и \(FC\) равен:

\[ \boxed{60^\circ}. \]

Проверка: шесть углов вокруг точки дают

\[ 50^\circ+70^\circ+60^\circ+50^\circ+70^\circ+60^\circ=360^\circ## № 70 При пересечении двух прямых: - вертикальные углы равны: \(\angle1=\angle3\), \(\angle2=\angle4\); - смежные углы в сумме дают \(180^\circ\). Обозначим: \[ \angle1=\angle3=x,\qquad \angle2=\angle4=y. \]

Тогда

\[ x+y=180^\circ. \]

а) \(\angle2+\angle4=220^\circ\)

\[ 2y=220^\circ \Rightarrow y=110^\circ, \]

\[ x=180^\circ-110^\circ=70^\circ. \]

Ответ:

\[ \boxed{\angle1=\angle3=70^\circ,\quad \angle2=\angle4=110^\circ.} \]

б) \(3(\angle1+\angle3)=\angle2+\angle4\)

\[ 3\cdot 2x=2y \Rightarrow 3x=y. \]

Тогда:

\[ x+3x=180^\circ, \]

\[ x=45^\circ,\qquad y=135^\circ. \]

Ответ:

\[ \boxed{\angle1=\angle3=45^\circ,\quad \angle2=\angle4=135^\circ.} \]

в) \(\angle2-\angle1=30^\circ\)

\[ y-x=30^\circ, \]

а также

\[ x+y=180^\circ. \]

Складываем уравнения:

\[ 2y=210^\circ \Rightarrow y=105^\circ, \]

\[ x=180^\circ-105^\circ=75^\circ. \]

Ответ:

\[ \boxed{\angle1=\angle3=75^\circ,\quad \angle2=\angle4=105^\circ.} \]