Номер 70

Ответ:

а) \(\angle1=\angle3=70^\circ\), \(\angle2=\angle4=110^\circ\).

б) \(\angle1=\angle3=45^\circ\), \(\angle2=\angle4=135^\circ\).

в) \(\angle1=\angle3=75^\circ\), \(\angle2=\angle4=105^\circ\).

Решение

При пересечении двух прямых вертикальные углы равны, поэтому обозначим:

\[ \angle1=\angle3=x,\qquad \angle2=\angle4=y. \]

Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\):

\[ x+y=180^\circ. \]

а)

\[ \angle2+\angle4=220^\circ \]

\[ 2y=220^\circ \Rightarrow y=110^\circ, \]

\[ x=180^\circ-110^\circ=70^\circ. \]

б)

\[ 3(\angle1+\angle3)=\angle2+\angle4 \]

\[ 3\cdot2x=2y \Rightarrow y=3x. \]

Тогда:

\[ x+3x=180^\circ,\qquad x=45^\circ,\quad y=135^\circ. \]

в)

\[ \angle2-\angle1=30^\circ \]

\[ y-x=30^\circ,\qquad x+y=180^\circ. \]

Складываем уравнения:

\[ 2y=210^\circ \Rightarrow y=105^\circ, \]

\[ x=180^\circ-105^\circ=75^\circ. \]

Проверка: во всех случаях смежные углы дают \(180^\circ\), а вертикальные углы равны.