Реши задание на изображении

На фото видны два задания — №1022 и №1023. Решу оба.

Краткий ответ

№1022

Слева направо:

1. \(\overrightarrow{AB}=(1;1)\).
2. \(x=-3,\ y=-4\).
3. \(a=6,\ b=\frac32\).
4. \(B=(c+1;\ d+2)\).

№1023

Пустые клетки, считая слева направо:

1. \(M=\left(-\frac12;\,-1\right)\);
2. \(A=(-10;\,-11)\);
3. \(B=(6;\,-11)\);
4. \(M=\left(-\frac32;\,\frac72\right)\);
5. \(B=(2a-c;\,2b-d)\);
6. \(M=\left(3;\,\frac{13}{2}\right)\);
7. \(M=(2t+6;\,0)\);
8. \(B=(-1;\,-3)\).

Решение

№1022

Координаты вектора находятся по формуле:

\[ \overrightarrow{AB}=(x_B-x_A;\ y_B-y_A). \]

1. Если \(A=(0;0)\), \(B=(1;1)\), то

\[ \overrightarrow{AB}=(1-0;\,1-0)=(1;1). \]

2. Для \(A=(x;-3)\), \(B=(2;-7)\):

\[ 2-x=5 \Rightarrow x=-3, \]

\[ y=-7-(-3)=-4. \]

3. Для \(A=(a;b)\), \(B=(3;1)\), \(\overrightarrow{AB}=\left(-3;-\frac12\right)\):

\[ 3-a=-3 \Rightarrow a=6, \]

\[ 1-b=-\frac12 \Rightarrow b=\frac32. \]

4. Если \(A=(1;2)\), а \(\overrightarrow{AB}=(c;d)\), то

\[ B=(1+c;\,2+d). \]

Проверка второго столбца:

\[ \overrightarrow{AB}=(2-(-3);\,-7-(-3))=(5;-4), \]

поэтому \(y=-4\).

№1023

Формула координат середины отрезка:

\[ M\left(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2}\right). \]

Если известны \(M\) и \(B\), то

\[ A=(2x_M-x_B;\,2y_M-y_B). \]

Если известны \(A\) и \(M\), то

\[ B=(2x_M-x_A;\,2y_M-y_A). \]

Например:

\[ M_1=\left(\frac{2+(-3)}2;\frac{-3+1}2\right) =\left(-\frac12;-1\right). \]

Во втором столбце:

\[ A=(2\cdot(-3)-4;\,2\cdot(-2)-7)=(-10;-11). \]

В третьем:

\[ B=(2\cdot3-0;\,2\cdot(-5)-1)=(6;-11). \]

В четвёртом:

\[ M=\left(\frac{0+(-3)}2;\frac{0+7}2\right) =\left(-\frac32;\frac72\right). \]

В пятом:

\[ B=(2a-c;\,2b-d). \]

В шестом:

\[ M=\left(\frac{3+3}{2};\frac{5+8}{2}\right) =\left(3;\frac{13}{2}\right). \]

В седьмом:

\[ M=\left(\frac{3t+5+t+7}{2};\frac{7+(-7)}2\right) =(2t+6;0). \]

В восьмом:

\[ B=(2\cdot0-1;\,2\cdot0-3)=(-1;-3). \]

Проверка последнего столбца:

\[ M=\left(\frac{1+(-1)}2;\frac{3+(-3)}2\right)=(0;0). \]