Реши задание на изображении

Краткий ответ для варианта 2:

1. Если \(P=59\) и разность оснований \(6\), то \(22{,}5\) см — такого варианта нет. Если в условии должно быть \(P=58\), то ответ 22 см (В).
2. 11 см (В)
3. 3 (А)
4. 112° (Б)
5. 4 (А)

Решение

1. Пусть большее основание — \(B\), тогда меньшее \(B-6\).

Периметр трапеции:

\[ P=B+(B-6)+2\cdot10=2B+14. \]

Если \(P=59\), то

\[ 2B+14=59,\qquad 2B=45,\qquad B=22{,}5\text{ см}. \]

Проверка:

\[ 22{,}5+16{,}5+10+10=59. \]

Если же \(P=58\), то:

\[ 2B+14=58,\qquad B=22\text{ см}. \]

2. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\[ m=\frac{8+14}{2}=11\text{ см}. \]

3. Формула площади:

\[ S=\frac{(B+b)h}{2}. \]

Подставим данные:

\[ 30=\frac{(B+b)\cdot6}{2}, \]

\[ B+b=10. \]

Также известно:

\[ B-b=4. \]

Вычитаем:

\[ (B+b)-(B-b)=10-4, \]

\[ 2b=6,\qquad b=3. \]

Проверка:

\[ S=\frac{(7+3)\cdot6}{2}=30. \]

4. В равнобедренной трапеции соседние углы в сумме дают \(180^\circ\):

\[ 180^\circ-68^\circ=112^\circ. \]

Значит, больший угол равен \(112^\circ\).

5. Пусть основания равны \(2x\) и \(3x\). Средняя линия:

\[ \frac{2x+3x}{2}=5. \]

\[ \frac{5x}{2}=5,\qquad x=2. \]

Меньшее основание:

\[ 2x=2\cdot2=4. \]

Уточни, в № 1 периметр равен 58 или 59?