Реши задание на изображении

Краткий ответ:

а) \(6,8,10\) — прямоугольный треугольник.
б) \(6,9,12\) — тупоугольный треугольник.

Решение

Сначала берём наибольшую сторону и сравниваем её квадрат с суммой квадратов двух других сторон:

• если \(c^2=a^2+b^2\), треугольник прямоугольный;
• если \(c^2>a^2+b^2\), треугольник тупоугольный;
• если \(c^2<a^2+b^2\), треугольник остроугольный.

а) Наибольшая сторона — \(10\):

\[ 10^2=100,\qquad 6^2+8^2=36+64=100. \]

Так как

\[ 10^2=6^2+8^2, \]

треугольник прямоугольный.

б) Наибольшая сторона — \(12\):

\[ 12^2=144,\qquad 6^2+9^2=36+81=117. \]

Так как

\[ 12^2>6^2+9^2, \]

треугольник тупоугольный.

Проверка существования: \(6+9>12\), значит, второй треугольник существует.