Реши номер и построй график
Краткий ответ
| № | Область определения | Область значений | Точки для построения |
|---|---|---|---|
| 1) \(y=\sqrt{2x-1}\) | \(x\ge \frac12\) | \(y\ge0\) | \(\left(\frac12;0\right),(1;1),\left(\frac52;2\right),(5;3)\) |
| 2) \(y=\sqrt{3-4x}\) | \(x\le \frac34\) | \(y\ge0\) | \(\left(\frac34;0\right),\left(\frac12;1\right),\left(-\frac14;2\right),\left(-\frac32;3\right)\) |
| 3) \(y=\sqrt{\frac12x+2}\) | \(x\ge-4\) | \(y\ge0\) | \((-4;0),(-2;1),(4;2),(14;3)\) |
| 4) \(y=2\sqrt{3x-1}+1\) | \(x\ge\frac13\) | \(y\ge1\) | \(\left(\frac13;1\right),\left(\frac23;3\right),\left(\frac53;5\right),\left(\frac{10}3;7\right)\) |
Отметьте точки и соедините их плавной ветвью:
- в пунктах 1, 3, 4 график идёт вправо вверх;
- в пункте 2 график от точки \(\left(\frac34;0\right)\) идёт влево вверх.
Как получены точки
Для корневых функций удобно приравнять подкоренное выражение к \(0,1,4,9\). Тогда значения корня будут \(0,1,2,3\).
1) \(y=\sqrt{2x-1}\)
ОДЗ:
\[ 2x-1\ge0 \quad\Rightarrow\quad x\ge\frac12. \]
Например, при \(y=1\):
\[ 2x-1=1 \Rightarrow x=1. \]
Получаем точки:
\[ \left(\frac12;0\right),(1;1),\left(\frac52;2\right),(5;3). \]
2) \(y=\sqrt{3-4x}\)
\[ 3-4x\ge0 \quad\Rightarrow\quad x\le\frac34. \]
Точки:
\[ \left(\frac34;0\right),\left(\frac12;1\right), \left(-\frac14;2\right),\left(-\frac32;3\right). \]
3) \(y=\sqrt{\frac12x+2}\)
\[ \frac12x+2\ge0 \quad\Rightarrow\quad x\ge-4. \]
Точки:
\[ (-4;0),(-2;1),(4;2),(14;3). \]
4) \(y=2\sqrt{3x-1}+1\)
\[ 3x-1\ge0 \quad\Rightarrow\quad x\ge\frac13. \]
Здесь множитель \(2\) растягивает график по вертикали, а \(+1\) поднимает его на одну единицу. Поэтому:
\[ \begin{aligned} x=\frac13&\Rightarrow y=1,\\ x=\frac23&\Rightarrow y=3,\\ x=\frac53&\Rightarrow y=5,\\ x=\frac{10}3&\Rightarrow y=7. \end{aligned} \]
Проверка: во всех пунктах подкоренное выражение неотрицательно, а найденные точки удовлетворяют исходным формулам.
