Реши задание на изображении

Краткий ответ для задачи 72

\[ \boxed{\angle AOC=120^\circ,\quad \angle BOD=130^\circ,\quad \angle COE=110^\circ} \]

Угол между прямыми \(AD\) и \(FC\):

\[ \boxed{60^\circ} \]

Решение

Так как \(\angle FOE\) и \(\angle BOC\) — вертикальные углы, то

\[ \angle BOC=\angle FOE=70^\circ. \]

На прямой \(AD\) смежные углы в верхней полуплоскости дают \(180^\circ\):

\[ \angle AOB+\angle BOC+\angle COD=180^\circ. \]

Подставим известные значения:

\[ 50^\circ+70^\circ+\angle COD=180^\circ, \]

\[ \angle COD=60^\circ. \]

Теперь найдём требуемые углы:

\[ \angle AOC=\angle AOB+\angle BOC =50^\circ+70^\circ=120^\circ; \]

\[ \angle BOD=\angle BOC+\angle COD =70^\circ+60^\circ=130^\circ. \]

Углы \(\angle DOE\) и \(\angle AOB\) вертикальные, поэтому

\[ \angle DOE=50^\circ. \]

Тогда

\[ \angle COE=\angle COD+\angle DOE =60^\circ+50^\circ=110^\circ. \]

Угол между прямыми \(AD\) и \(FC\) — меньший из образованных ими углов:

\[ \angle COD=60^\circ. \]

Проверка: \(50^\circ+70^\circ+60^\circ+50^\circ+70^\circ+60^\circ=360^\circ\).