Выберите верный или верные ответы Какие из следующих утверждений верны? Через любые три точки проходит не более одной окружности Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются Если дуга окружности составляет 80°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 40°

Верные утверждения: 1, 2 и 4.

1. Верно. Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит ровно одна окружность, а через три точки на одной прямой — ни одной. Значит, не более одной окружности.

2. Верно. Для отсутствия общих точек достаточно, чтобы расстояние между центрами было больше суммы радиусов: \[ d>R+r. \] Сумма диаметров \(2R+2r\) ещё больше суммы радиусов, поэтому условие тем более гарантирует отсутствие общих точек.

3. Неверно. Окружности пересекаются, если \[ |R-r|\le d\le R+r. \] Здесь \[ |5-3|=2,\qquad d=1. \] Так как \(1<2\), меньшая окружность находится внутри большей и общих точек нет.

4. Верно. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается: \[ \frac{80^\circ}{2}=40^\circ. \]