Реши все

Краткий ответ

Задача	Ответ
5. Вода и антифриз	Вода поднимется на \(4{,}96\) см, антифриз — на \(3{,}10\) см. Вода выше в \(1{,}60\) раза.
6. Два масла	10W-40 — \(1{,}55\) см, ТАД-17и — \(1{,}61\) см. ТАД-17и выше на \(0{,}594\) мм.
7. Вода и мыльный раствор	Вода — \(3{,}72\) см, мыльный раствор — \(2{,}04\) см. Мыльный раствор поднимается в \(1{,}82\) раза ниже.
8. Холодная и горячая вода	При \(4^\circ\text{C}\) — \(7{,}65\) см, при \(80^\circ\text{C}\) — \(6{,}57\) см. Холодная вода выше на \(1{,}08\) см.
5. Полотенце	Высота уменьшится с \(14{,}89\) см до \(14{,}03\) см, то есть на \(0{,}86\) см.

Общая формула

При полном смачивании стекла или волокон \(\cos\theta=1\):

\[ h=\frac{2\sigma}{\rho gr}, \]

где
\(\sigma\) — коэффициент поверхностного натяжения,
\(\rho\) — плотность жидкости,
\(g=9{,}8\ \text{м/с}^2\),
\(r\) — радиус капилляра.

Радиус обязательно переводим в метры.

---

Задача 5. Вода и антифриз

\[ r=0{,}3\ \text{мм}=3\cdot10^{-4}\ \text{м}. \]

Вода

\[ h_{\text{в}}= \frac{2\cdot0{,}0728} {998\cdot9{,}8\cdot3\cdot10^{-4}} \approx0{,}0496\ \text{м}. \]

\[ h_{\text{в}}\approx4{,}96\ \text{см}. \]

Антифриз

\[ h_{\text{а}}= \frac{2\cdot0{,}048} {1055\cdot9{,}8\cdot3\cdot10^{-4}} \approx0{,}0310\ \text{м}. \]

\[ h_{\text{а}}\approx3{,}10\ \text{см}. \]

Сравнение:

\[ \frac{h_{\text{в}}}{h_{\text{а}}} = \frac{4{,}96}{3{,}10} \approx1{,}60. \]

Ответ: вода поднимется примерно в \(1{,}60\) раза выше антифриза.

---

Задача 6. Два масла

\[ r=0{,}5\ \text{мм}=5\cdot10^{-4}\ \text{м}. \]

Масло 10W-40

\[ h_1= \frac{2\cdot0{,}032} {840\cdot9{,}8\cdot5\cdot10^{-4}} \approx0{,}0155\ \text{м} =1{,}55\ \text{см}. \]

Масло ТАД-17и

\[ h_2= \frac{2\cdot0{,}035} {885\cdot9{,}8\cdot5\cdot10^{-4}} \approx0{,}0161\ \text{м} =1{,}61\ \text{см}. \]

Разность высот:

\[ \Delta h=1{,}61-1{,}55=0{,}06\ \text{см} =0{,}6\ \text{мм}. \]

Точнее:

\[ \Delta h\approx0{,}594\ \text{мм}. \]

Ответ: выше поднимется масло ТАД-17и, примерно на \(0{,}594\) мм.

Важно: вязкость не входит в формулу конечной высоты. Она влияет на скорость подъёма: более вязкое масло будет подниматься медленнее.

---

Задача 7. Вода и мыльный раствор

\[ r=0{,}4\ \text{мм}=4\cdot10^{-4}\ \text{м}. \]

Принимаем, что мыльный раствор также полностью смачивает стекло.

Вода

\[ h_{\text{в}}= \frac{2\cdot0{,}0728} {998\cdot9{,}8\cdot4\cdot10^{-4}} \approx0{,}0372\ \text{м} =3{,}72\ \text{см}. \]

Мыльный раствор

\[ h_{\text{м}}= \frac{2\cdot0{,}040} {1000\cdot9{,}8\cdot4\cdot10^{-4}} \approx0{,}0204\ \text{м} =2{,}04\ \text{см}. \]

Сравним:

\[ \frac{h_{\text{в}}}{h_{\text{м}}} = \frac{3{,}72}{2{,}04} \approx1{,}82. \]

Ответ: вода поднимется на \(3{,}72\) см, мыльный раствор — на \(2{,}04\) см. Мыльный раствор поднимается примерно в \(1{,}82\) раза ниже.

Причина — у мыльного раствора меньше поверхностное натяжение.

---

Задача 8. Холодная и горячая вода

\[ r=0{,}2\ \text{мм}=2\cdot10^{-4}\ \text{м}. \]

Вода при \(4^\circ\text{C}\)

\[ h_4= \frac{2\cdot0{,}0750} {1000\cdot9{,}8\cdot2\cdot10^{-4}} \approx0{,}0765\ \text{м} =7{,}65\ \text{см}. \]

Вода при \(80^\circ\text{C}\)

\[ h_{80}= \frac{2\cdot0{,}0626} {972\cdot9{,}8\cdot2\cdot10^{-4}} \approx0{,}0657\ \text{м} =6{,}57\ \text{см}. \]

Разность:

\[ \Delta h=7{,}65-6{,}57=1{,}08\ \text{см}. \]

Ответ: холодная вода поднимется выше горячей на \(1{,}08\) см, примерно в \(1{,}165\) раза.

При нагревании плотность немного уменьшается, но поверхностное натяжение уменьшается сильнее, поэтому высота подъёма становится меньше.

---

Задача 5. Почему тёплое полотенце лучше вытирает?

\[ r=0{,}1\ \text{мм}=1\cdot10^{-4}\ \text{м}. \]

При \(20^\circ\text{C}\)

\[ h_{20}= \frac{2\cdot0{,}0728} {998\cdot9{,}8\cdot10^{-4}} \approx0{,}1489\ \text{м} =14{,}89\ \text{см}. \]

При \(50^\circ\text{C}\)

\[ h_{50}= \frac{2\cdot0{,}0679} {988\cdot9{,}8\cdot10^{-4}} \approx0{,}1403\ \text{м} =14{,}03\ \text{см}. \]

Изменение:

\[ \Delta h=14{,}03-14{,}89=-0{,}86\ \text{см}. \]

Ответ по расчёту: равновесная высота впитывания уменьшится примерно на \(0{,}86\) см, или на \(5{,}8\%\).

Качественное объяснение: тёплое полотенце вытирает лучше не потому, что вода поднимается выше, а потому, что при нагревании уменьшается вязкость воды. Поэтому вода быстрее проходит между волокнами и быстрее впитывается. Конечная высота немного уменьшается, но скорость впитывания увеличивается.

Объясни, почему вязкость не входит в формулу высоты