Реши
Ответ: \(x=2\) или \(x=5\).
Решим уравнение: \[ x-3\sqrt{x-1}+1=0. \]
ОДЗ: \[ x-1\ge 0 \quad\Rightarrow\quad x\ge 1. \]
Сделаем замену: \[ t=\sqrt{x-1},\qquad t\ge 0. \] Тогда \[ x=t^2+1. \]
Подставим: \[ t^2+1-3t+1=0, \] \[ t^2-3t+2=0, \] \[ (t-1)(t-2)=0. \]
Значит, \[ t=1\quad\text{или}\quad t=2. \]
- Возвращаемся к \(x\):
- если \(\sqrt{x-1}=1\), то \(x=2\);
- если \(\sqrt{x-1}=2\), то \(x=5\).
Проверка: \[ 2-3\sqrt1+1=0,\qquad 5-3\sqrt4+1=0. \]
Оба значения подходят: \(\boxed{x\in\{2;5\}}\).
Обсуждение
3 сообщенияРеши
Решаем уравнение с фото: \[ \sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}=4. \]
ОДЗ: \[ x\ge 4. \]
Сделаем замену: \[ t=\sqrt{x-4},\qquad t\ge0. \] Тогда \(x=t^2+4\). Подставим:
\[ \sqrt{t^2+4t+4}+\sqrt{t^2-4t+4}=4, \] \[ \sqrt{(t+2)^2}+\sqrt{(t-2)^2}=4. \]
Так как \(t\ge0\), получаем: \[ t+2+|t-2|=4. \]
При \(0\le t\le2\): \[ t+2+2-t=4, \] то есть подходят все \(t\) от \(0\) до \(2\).
При \(t>2\): \[ t+2+t-2=4 \Rightarrow 2t=4 \Rightarrow t=2, \] это уже входит в найденный промежуток.
Возвращаемся к \(x\): \[ 0\le\sqrt{x-4}\le2, \] \[ 0\le x-4\le4, \] \[ \boxed{4\le x\le8}. \]
Ответ: \[ \boxed{x\in[4;8]}. \]
напиши переврл этих слов с английского на русский
