Реши номер 77 и 78 по формуле ax²+bx+c=a•(x-x1) (x-x2)
Краткий ответ
77.
а) \(2x^2-2x+\frac12=2\left(x-\frac12\right)^2\);
б) \(-9x^2+12x-4=-9\left(x-\frac23\right)^2=-(3x-2)^2\);
в) \(16a^2+24a+9=16\left(a+\frac34\right)^2=(4a+3)^2\);
г) \(0{,}25m^2-2m+4=0{,}25(m-4)^2\).
78.
а) \(2x^2+12x-14=2(x-1)(x+7)\);
б) \(-m^2+5m-6=-(m-2)(m-3)\);
в) \(3x^2+5x-2=(3x-1)(x+2)\);
г) \(6x^2-13x+6=(2x-3)(3x-2)\).
Как применяем формулу
Для трёхчлена \(At^2+Bt+C\):
\[ D=B^2-4AC,\qquad t_{1,2}=\frac{-B\pm\sqrt D}{2A}, \]
\[ At^2+Bt+C=A(t-t_1)(t-t_2). \]
Если \(D=0\), корни одинаковые и получается квадрат:
\[ At^2+Bt+C=A(t-t_1)^2. \]
Номер 77
а)
\[ D=(-2)^2-4\cdot2\cdot\frac12=0, \]
\[ x_1=x_2=\frac{2}{4}=\frac12. \]
Значит,
\[ 2x^2-2x+\frac12=2\left(x-\frac12\right)^2. \]
б)
\[ D=12^2-4\cdot(-9)\cdot(-4)=0, \]
\[ x_1=x_2=\frac{-12}{-18}=\frac23. \]
\[ -9x^2+12x-4=-9\left(x-\frac23\right)^2. \]
в)
\[ D=24^2-4\cdot16\cdot9=0, \]
\[ a_1=a_2=\frac{-24}{32}=-\frac34. \]
\[ 16a^2+24a+9=16\left(a+\frac34\right)^2=(4a+3)^2. \]
г)
\[ D=(-2)^2-4\cdot0{,}25\cdot4=0, \]
\[ m_1=m_2=\frac{2}{0{,}5}=4. \]
\[ 0{,}25m^2-2m+4=0{,}25(m-4)^2. \]
Номер 78
а)
\[ D=12^2-4\cdot2\cdot(-14)=256,\qquad \sqrt D=16. \]
\[ x_1=\frac{-12+16}{4}=1,\qquad x_2=\frac{-12-16}{4}=-7. \]
\[ 2x^2+12x-14=2(x-1)(x+7). \]
б)
\[ D=5^2-4\cdot(-1)\cdot(-6)=1. \]
\[ m_1=\frac{-5+1}{-2}=2,\qquad m_2=\frac{-5-1}{-2}=3. \]
\[ -m^2+5m-6=-(m-2)(m-3). \]
в)
\[ D=5^2-4\cdot3\cdot(-2)=49,\qquad \sqrt D=7. \]
\[ x_1=\frac{-5+7}{6}=\frac13,\qquad x_2=\frac{-5-7}{6}=-2. \]
\[ 3x^2+5x-2=3\left(x-\frac13\right)(x+2) =(3x-1)(x+2). \]
г)
\[ D=(-13)^2-4\cdot6\cdot6=25,\qquad \sqrt D=5. \]
\[ x_1=\frac{13+5}{12}=\frac32,\qquad x_2=\frac{13-5}{12}=\frac23. \]
\[ 6x^2-13x+6 =6\left(x-\frac32\right)\left(x-\frac23\right) =(2x-3)(3x-2). \]
Проверка
Например,
\[ (3x-1)(x+2)=3x^2+6x-x-2=3x^2+5x-2, \]
\[ (2x-3)(3x-2)=6x^2-4x-9x+6=6x^2-13x+6. \]
Остальные равенства проверяются раскрытием скобок аналогично.
Обсуждение
2 сообщенияпиши сколько равен x1 и x2 раздельно везде а не x1=x2=
Хорошо, буду записывать корни на отдельных строках.
№ 77
а)
\[ D=0 \]
\[ x_1=\frac{2+\sqrt0}{4}=\frac12 \]
\[ x_2=\frac{2-\sqrt0}{4}=\frac12 \]
\[ 2x^2-2x+\frac12=2\left(x-\frac12\right)^2 \]
б)
\[ D=0 \]
\[ x_1=\frac{-12+\sqrt0}{-18}=\frac23 \]
\[ x_2=\frac{-12-\sqrt0}{-18}=\frac23 \]
\[ -9x^2+12x-4=-9\left(x-\frac23\right)^2 \]
в)
\[ D=0 \]
\[ a_1=\frac{-24+\sqrt0}{32}=-\frac34 \]
\[ a_2=\frac{-24-\sqrt0}{32}=-\frac34 \]
\[ 16a^2+24a+9=16\left(a+\frac34\right)^2 \]
г)
\[ D=0 \]
\[ m_1=\frac{2+\sqrt0}{0{,}5}=4 \]
\[ m_2=\frac{2-\sqrt0}{0{,}5}=4 \]
\[ 0{,}25m^2-2m+4=0{,}25(m-4)^2 \]
№ 78
а)
\[ x_1=\frac{-12+16}{4}=1 \]
\[ x_2=\frac{-12-16}{4}=-7 \]
\[ 2x^2+12x-14=2(x-1)(x+7) \]
б)
\[ m_1=\frac{-5+1}{-2}=2 \]
\[ m_2=\frac{-5-1}{-2}=3 \]
\[ -m^2+5m-6=-(m-2)(m-3) \]
в)
\[ x_1=\frac{-5+7}{6}=\frac13 \]
\[ x_2=\frac{-5-7}{6}=-2 \]
\[ 3x^2+5x-2=3\left(x-\frac13\right)(x+2) \]
\[ 3x^2+5x-2=(3x-1)(x+2) \]
г)
\[ x_1=\frac{13+5}{12}=\frac32 \]
\[ x_2=\frac{13-5}{12}=\frac23 \]
\[ 6x^2-13x+6 =6\left(x-\frac32\right)\left(x-\frac23\right) \]
\[ 6x^2-13x+6=(2x-3)(3x-2) \]
