Задание номер три

Краткий ответ: \[ S_x=\frac{v_x^2-v_{0x}^2}{2a_x}. \]

Вывод:

Для равноускоренного движения: \[ v_x=v_{0x}+a_xt. \]

Выразим время: \[ t=\frac{v_x-v_{0x}}{a_x}. \]

Подставим это в формулу перемещения: \[ S_x=\frac{v_{0x}+v_x}{2}\cdot t. \]

Получаем: \[ S_x=\frac{v_{0x}+v_x}{2}\cdot \frac{v_x-v_{0x}}{a_x}. \]

Используем формулу разности квадратов: \[ (v_x+v_{0x})(v_x-v_{0x})=v_x^2-v_{0x}^2. \]

Тогда: \[ \boxed{S_x=\frac{v_x^2-v_{0x}^2}{2a_x}}. \]

Проверка единиц: \[ \frac{(\text{м/с})^2}{\text{м/с}^2}=\text{м}, \] то есть получилась единица перемещения.