Номер 68

Краткий ответ:

а) если \(\angle 2=117^\circ\), то
\[ \angle1=63^\circ,\quad \angle3=63^\circ,\quad \angle4=117^\circ. \]

б) если \(\angle3=43^\circ27'\), то
\[ \angle1=43^\circ27',\quad \angle2=136^\circ33',\quad \angle4=136^\circ33'. \]

Решение:

При пересечении двух прямых:

• вертикальные углы равны: \(\angle1=\angle3\), \(\angle2=\angle4\);
• смежные углы в сумме дают \(180^\circ\).

а)

\(\angle2\) и \(\angle4\) — вертикальные, поэтому:

\[ \angle4=117^\circ. \]

Углы \(1\) и \(2\) смежные:

\[ \angle1=180^\circ-117^\circ=63^\circ. \]

Так как \(\angle1=\angle3\), получаем:

\[ \angle3=63^\circ. \]

б)

\(\angle1=\angle3=43^\circ27'. \] Угол \(2\) смежный с углом \(3\):

\[ \angle2=180^\circ-43^\circ27'. \]

Вычитаем:

\[ 180^\circ00'=179^\circ60', \]

\[ 179^\circ60'-43^\circ27'=136^\circ33'. \]

Значит, \(\angle2=136^\circ33'\). Вертикальный ему угол:

\[ \angle4=136^\circ33'. \]

Проверка: \(43^\circ27'+136^\circ33'=180^\circ\), всё верно.