Номер 65
Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\).
а) \(\angle hk=70^\circ,\ \angle kl=110^\circ\).
б) \(\angle hk=150^\circ,\ \angle kl=30^\circ\).
в) \(\angle hk=113^\circ39',\ \angle kl=66^\circ21'\).
г) \(\angle hk=135^\circ,\ \angle kl=45^\circ\).
д) \(5+4=9,\ 180^\circ:9=20^\circ\):
\(\angle hk=100^\circ,\ \angle kl=80^\circ\).
Обсуждение
6 сообщенийРеши задачу как на фото
Дано: \(\angle ABC=90^\circ\).
Найти: \(\angle ABD\).
Решение:
Углы \(\angle ABD\) и \(\angle ABC\) — смежные, поэтому их сумма равна \(180^\circ\):
\[ \angle ABD+\angle ABC=180^\circ. \]
\[ \angle ABD=180^\circ-90^\circ=90^\circ. \]
Ответ: \(\boxed{90^\circ}\).
Реши прошлую задачу похожую на эту
Для задачи № 65 используем свойство смежных углов:
\[ \alpha+\beta=180^\circ. \]
а) Один угол на \(40^\circ\) больше другого
Пусть меньший угол \(x^\circ\), тогда больший — \(x+40^\circ\).
\[ x+x+40^\circ=180^\circ \]
\[ 2x=140^\circ,\qquad x=70^\circ. \]
\[ 180^\circ-70^\circ=110^\circ. \]
Ответ: \(70^\circ\) и \(110^\circ\).
б) Один угол в 5 раз больше другого
Пусть меньший угол \(x^\circ\), тогда больший — \(5x^\circ\).
\[ x+5x=180^\circ \]
\[ 6x=180^\circ,\qquad x=30^\circ. \]
\[ 5x=150^\circ. \]
Ответ: \(30^\circ\) и \(150^\circ\).
в) Один угол на \(47^\circ18'\) больше другого
\[ 2x+47^\circ18'=180^\circ \]
\[ 2x=132^\circ42',\qquad x=66^\circ21'. \]
\[ 66^\circ21'+47^\circ18'=113^\circ39'. \]
Ответ: \(66^\circ21'\) и \(113^\circ39'\).
г) Один угол в 3 раза больше другого
\[ x+3x=180^\circ \]
\[ 4x=180^\circ,\qquad x=45^\circ. \]
\[ 3x=135^\circ. \]
Ответ: \(45^\circ\) и \(135^\circ\).
д) Углы относятся как \(5:4\)
Пусть углы равны \(5x\) и \(4x\).
\[ 5x+4x=180^\circ \]
\[ 9x=180^\circ,\qquad x=20^\circ. \]
\[ 5x=100^\circ,\qquad 4x=80^\circ. \]
Ответ: \(100^\circ\) и \(80^\circ\).
Как это записать в тетрадь
Запиши в тетрадь так:
№ 65
Решение. Смежные углы в сумме равны \(180^\circ\).
а) Пусть меньший угол равен \(x^\circ\), тогда больший — \((x+40)^\circ\).
\[ x+x+40=180 \] \[ 2x=140 \] \[ x=70^\circ \]
\[ 70^\circ+40^\circ=110^\circ \]
Ответ: \(70^\circ\) и \(110^\circ\).
б) Пусть меньший угол равен \(x^\circ\), тогда больший — \(5x^\circ\).
\[ x+5x=180 \] \[ 6x=180 \] \[ x=30^\circ \]
\[ 5\cdot30^\circ=150^\circ \]
Ответ: \(30^\circ\) и \(150^\circ\).
в)
\[ x+(x+47^\circ18')=180^\circ \] \[ 2x=132^\circ42' \] \[ x=66^\circ21' \]
\[ 66^\circ21'+47^\circ18'=113^\circ39' \]
Ответ: \(66^\circ21'\) и \(113^\circ39'\).
г) Пусть меньший угол равен \(x^\circ\).
\[ x+3x=180 \] \[ 4x=180 \] \[ x=45^\circ \]
\[ 3\cdot45^\circ=135^\circ \]
Ответ: \(45^\circ\) и \(135^\circ\).
д) Пусть углы равны \(5x^\circ\) и \(4x^\circ\).
\[ 5x+4x=180 \] \[ 9x=180 \] \[ x=20^\circ \]
\[ 5\cdot20^\circ=100^\circ,\qquad4\cdot20^\circ=80^\circ \]
Ответ: \(100^\circ\) и \(80^\circ\).
