Реши задание на изображении

Краткий ответ (для линейки принимаем систематическую погрешность равной половине цены деления):

1. \(l_{\text{ср}}=9{,}8\ \text{см}\);
2. \(S_{l_{\text{ср}}}\approx0{,}30\ \text{см}\);
3. \(\sigma_{\text{сист}}=0{,}5\ \text{мм}\);
4. \(\Delta l\approx0{,}31\ \text{см}\).

Решение

Среднее значение:

\[ l_{\text{ср}}= \frac{9{,}2+10{,}7+9{,}6+10{,}3+9{,}2}{5} =\frac{49{,}0}{5}=9{,}8\ \text{см}. \]

Случайная погрешность среднего:

\[ S_{l_{\text{ср}}}= \sqrt{\frac{\sum (l_i-l_{\text{ср}})^2}{n(n-1)}}. \]

Отклонения:

\[ (-0{,}6)^2+(0{,}9)^2+(-0{,}2)^2+(0{,}5)^2+(-0{,}6)^2 =1{,}82\ \text{см}^2. \]

Тогда

\[ S_{l_{\text{ср}}}= \sqrt{\frac{1{,}82}{5\cdot4}} \approx0{,}30\ \text{см}. \]

Систематическая погрешность линейки:

\[ \sigma_{\text{сист}}=\frac{C}{2} =\frac{1\ \text{мм}}{2}=0{,}5\ \text{мм} =0{,}05\ \text{см}. \]

Абсолютная погрешность:

\[ \Delta l= \sqrt{S_{l_{\text{ср}}}^{\,2}+\sigma_{\text{сист}}^{\,2}} = \sqrt{0{,}3017^2+0{,}05^2} \approx0{,}31\ \text{см}. \]

Итоговая запись:

\[ \boxed{l=(9{,}8\pm0{,}3)\ \text{см}}. \]

Среднее значение \(9{,}8\) см находится между минимальным \(9{,}2\) см и максимальным \(10{,}7\) см, значит результат согласуется с измерениями.