Реши задание на изображении

Какой именно номер и подпункт решить — например, 2.3а?

№ 3.5 не видно на присланном изображении: там различимы задания 2.2–2.15. Пришли фото с заданием 3.5 или перепиши его условие.

2.5. Исследуем функции на монотонность
Используем тот факт, что функция \(y=\sqrt{x}\) возрастает на \([0;+\infty)\).

а) \(y=\sqrt{x^3+1}\)

Область определения:

\[ x^3+1\ge 0 \quad\Rightarrow\quad x\ge -1. \]

Если \(x_1<x_2\), то

\[ x_1^3+1<x_2^3+1, \]

следовательно,

\[ \sqrt{x_1^3+1}<\sqrt{x_2^3+1}. \]

Функция возрастает на \([-1;+\infty)\).

б) \(y=5-x^5-\sqrt{2x^3}\)

Область определения:

\[ 2x^3\ge 0 \quad\Rightarrow\quad x\ge 0. \]

При \(x_1<x_2\):

\[ x_1^5<x_2^5,\qquad \sqrt{2x_1^3}<\sqrt{2x_2^3}. \]

Поэтому

\[ 5-x_1^5-\sqrt{2x_1^3}> 5-x_2^5-\sqrt{2x_2^3}. \]

Функция убывает на \([0;+\infty)\).

в) \(y=2-\sqrt{x}\)

Область определения:

\[ x\ge 0. \]

Так как \(\sqrt{x}\) возрастает, то \(-\sqrt{x}\) убывает. Следовательно, и

\[ y=2-\sqrt{x} \]

убывает на \([0;+\infty)\).

г) \(y=\sqrt{x^7}+x-1\)

Область определения:

\[ x^7\ge 0 \quad\Rightarrow\quad x\ge 0. \]

При \(x_1<x_2\):

\[ \sqrt{x_1^7}<\sqrt{x_2^7},\qquad x_1-1<x_2-1. \]

Значит,

\[ \sqrt{x_1^7}+x_1-1 < \sqrt{x_2^7}+x_2-1. \]

Функция возрастает на \([0;+\infty)\).

Ответ:

\[ \boxed{\text{а) возрастает; \quad б) убывает; \quad в) убывает; \quad г) возрастает.}} \]