сделай 511

Краткий ответ: ромб, у которого один угол прямой, является квадратом.

Доказательство. Пусть \(ABCD\) — ромб и \(\angle A=90^\circ\).

1. Ромб является параллелограммом, поэтому соседние углы в сумме дают \(180^\circ\): \[ \angle B=180^\circ-\angle A=180^\circ-90^\circ=90^\circ. \]
2. Противоположные углы параллелограмма равны, значит: \[ \angle C=\angle A=90^\circ,\qquad \angle D=\angle B=90^\circ. \]
3. Все углы \(ABCD\) прямые, следовательно, это прямоугольник.
4. У ромба все стороны равны: \[ AB=BC=CD=DA. \]

Итак, \(ABCD\) — прямоугольник с равными сторонами, то есть квадрат. Признак доказан.