Реши задание на изображении

Пришли, пожалуйста, фото задания №765 или перепиши его условие — сейчас текст задания в чате не виден.

Это продолжение текущего задания: ты прислал фото №765.

Используем правило сложения векторов по ломаной: \[ \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}, \qquad \overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{BA}. \]

1. Вектор \(\vec p\)

\[ \begin{aligned} \vec p &=\overrightarrow{XY}+\overrightarrow{ZX}+\overrightarrow{YZ}\\ &=(\overrightarrow{XY}+\overrightarrow{YZ})+\overrightarrow{ZX}\\ &=\overrightarrow{XZ}+\overrightarrow{ZX}\\ &=\vec 0. \end{aligned} \]

2. Вектор \(\vec q\)

Так как \(-\overrightarrow{XZ}=\overrightarrow{ZX}\), получаем:

\[ \begin{aligned} \vec q &=(\overrightarrow{XY}-\overrightarrow{XZ})+\overrightarrow{YZ}\\ &=\overrightarrow{XY}+\overrightarrow{ZX}+\overrightarrow{YZ}\\ &=(\overrightarrow{XY}+\overrightarrow{YZ})+\overrightarrow{ZX}\\ &=\overrightarrow{XZ}+\overrightarrow{ZX}\\ &=\vec 0. \end{aligned} \]

3. Вектор \(\vec r\)

Так как \(-\overrightarrow{XY}=\overrightarrow{YX}\) и \(-\overrightarrow{ZX}=\overrightarrow{XZ}\), то

\[ \begin{aligned} \vec r &=(\overrightarrow{ZY}-\overrightarrow{XY})-\overrightarrow{ZX}\\ &=\overrightarrow{ZY}+\overrightarrow{YX}+\overrightarrow{XZ}\\ &=\overrightarrow{ZX}+\overrightarrow{XZ}\\ &=\vec 0. \end{aligned} \]

Следовательно, \[ \boxed{\vec p=\vec q=\vec r=\vec 0}. \]