Реши все задачи коротко и без лишней воды
Краткие ответы
- 05
- -23
- -41
- -24
- -92
- 14
- 06
- \(\frac12\)
- \(\frac15\)
- \(-\frac72\)
- \(-8\)
- \(\frac35\)
- 0
Решение
Используем правило: если \(ab=0\), то \(a=0\) или \(b=0\).
\(2x^2-10x=2x(x-5)=0\)
\(x=0;5\Rightarrow\boxed{05}\)\(x^2-x-6=(x-3)(x+2)=0\)
\(x=-2;3\Rightarrow\boxed{-23}\)\(x^2+3x=4\Rightarrow x^2+3x-4=0\)
\((x+4)(x-1)=0\)
\(x=-4;1\Rightarrow\boxed{-41}\)\(x^2=2x+8\Rightarrow x^2-2x-8=0\)
\((x-4)(x+2)=0\)
\(x=-2;4\Rightarrow\boxed{-24}\)\(x^2+7x-18=(x+9)(x-2)=0\)
\(x=-9;2\Rightarrow\boxed{-92}\)\(x^2+4=5x\Rightarrow x^2-5x+4=0\)
\((x-1)(x-4)=0\)
\(x=1;4\Rightarrow\boxed{14}\)\(4x^2+7=7+24x\Rightarrow4x(x-6)=0\)
\(x=0;6\Rightarrow\boxed{06}\)\(2x^2-3x+1=(2x-1)(x-1)=0\)
Корни: \(\frac12\) и \(1\). Меньший: \(\boxed{\frac12}\)\(5x^2+4x-1=(5x-1)(x+1)=0\)
Корни: \(-1\) и \(\frac15\). Больший: \(\boxed{\frac15}\)\(2x^2+5x-7=(2x+7)(x-1)=0\)
Корни: \(-\frac72\) и \(1\). Меньший: \(\boxed{-\frac72}\)\(x^2-64=(x-8)(x+8)=0\)
Корни: \(-8\) и \(8\). Меньший: \(\boxed{-8}\)\((-5x+3)(-x+6)=0\)
\(x=\frac35\) или \(x=6\). Меньший: \(\boxed{\frac35}\)\(5x^2=35x\Rightarrow5x(x-7)=0\)
\(x=0;7\). Меньший: \(\boxed{0}\)
Разложение на множители подтверждает найденные корни: каждый из них обращает один множитель в ноль.
Обсуждение
2 сообщенияСделай с норм решением, столбиком
Вот с нормальным решением, построчно.
1
\[ \begin{aligned} 2x^2-10x&=0\\ 2x(x-5)&=0\\ 2x=0\quad&\text{или}\quad x-5=0\\ x_1=0\quad&\text{или}\quad x_2=5 \end{aligned} \]
Ответ: \(0;5\)
2
\[ \begin{aligned} x^2-x-6&=0\\ (x-3)(x+2)&=0\\ x-3=0\quad&\text{или}\quad x+2=0\\ x_1=3\quad&\text{или}\quad x_2=-2 \end{aligned} \]
Ответ: \(-2;3\)
3
\[ \begin{aligned} x^2+3x&=4\\ x^2+3x-4&=0\\ (x+4)(x-1)&=0\\ x+4=0\quad&\text{или}\quad x-1=0\\ x_1=-4\quad&\text{или}\quad x_2=1 \end{aligned} \]
Ответ: \(-4;1\)
4
\[ \begin{aligned} x^2&=2x+8\\ x^2-2x-8&=0\\ (x-4)(x+2)&=0\\ x-4=0\quad&\text{или}\quad x+2=0\\ x_1=4\quad&\text{или}\quad x_2=-2 \end{aligned} \]
Ответ: \(-2;4\)
5
\[ \begin{aligned} x^2+7x-18&=0\\ (x+9)(x-2)&=0\\ x+9=0\quad&\text{или}\quad x-2=0\\ x_1=-9\quad&\text{или}\quad x_2=2 \end{aligned} \]
Ответ: \(-9;2\)
6
\[ \begin{aligned} x^2+4&=5x\\ x^2-5x+4&=0\\ (x-1)(x-4)&=0\\ x-1=0\quad&\text{или}\quad x-4=0\\ x_1=1\quad&\text{или}\quad x_2=4 \end{aligned} \]
Ответ: \(1;4\)
7
\[ \begin{aligned} 4x^2+7&=7+24x\\ 4x^2-24x&=0\\ 4x(x-6)&=0\\ x=0\quad&\text{или}\quad x-6=0\\ x_1=0\quad&\text{или}\quad x_2=6 \end{aligned} \]
Ответ: \(0;6\)
8
\[ \begin{aligned} 2x^2-3x+1&=0\\ (2x-1)(x-1)&=0\\ 2x-1=0\quad&\text{или}\quad x-1=0\\ x_1=\frac12\quad&\text{или}\quad x_2=1 \end{aligned} \]
Меньший корень:
\[ \boxed{\frac12} \]
9
\[ \begin{aligned} 5x^2+4x-1&=0\\ (5x-1)(x+1)&=0\\ 5x-1=0\quad&\text{или}\quad x+1=0\\ x_1=\frac15\quad&\text{или}\quad x_2=-1 \end{aligned} \]
Больший корень:
\[ \boxed{\frac15} \]
10
\[ \begin{aligned} 2x^2+5x-7&=0\\ (2x+7)(x-1)&=0\\ 2x+7=0\quad&\text{или}\quad x-1=0\\ x_1=-\frac72\quad&\text{или}\quad x_2=1 \end{aligned} \]
Меньший корень:
\[ \boxed{-\frac72} \]
11
\[ \begin{aligned} x^2-64&=0\\ (x-8)(x+8)&=0\\ x-8=0\quad&\text{или}\quad x+8=0\\ x_1=8\quad&\text{или}\quad x_2=-8 \end{aligned} \]
Меньший корень:
\[ \boxed{-8} \]
12
\[ \begin{aligned} (-5x+3)(-x+6)&=0\\ -5x+3=0\quad&\text{или}\quad -x+6=0\\ -5x=-3\quad&\text{или}\quad -x=-6\\ x_1=\frac35\quad&\text{или}\quad x_2=6 \end{aligned} \]
Меньший корень:
\[ \boxed{\frac35} \]
13
\[ \begin{aligned} 5x^2&=35x\\ 5x^2-35x&=0\\ 5x(x-7)&=0\\ x=0\quad&\text{или}\quad x-7=0\\ x_1=0\quad&\text{или}\quad x_2=7 \end{aligned} \]
Меньший корень:
\[ \boxed{0} \]
