Реши задание на изображении
а) \(25^2=625\);
б) \(8^4=4096\);
в) \(7^3=343\);
г) \(7^5=16807\);
д) \((-0{,}9)^3=-0{,}729\);
е) \((-2{,}4)^2=5{,}76\);
ж) \(\left(-\frac12\right)^5=-\frac1{32}\);
з) \(\left(-\frac12\right)^6=\frac1{64}\).
Обсуждение
2 сообщенияПолностью решение
Используем правило: \(a^n\) — это произведение \(n\) одинаковых множителей \(a\).
а) \(25^2\)
\[ 25^2=25\cdot25=625 \]
б) \(8^4\)
\[ 8^4=8\cdot8\cdot8\cdot8 \]
\[ 8\cdot8=64,\qquad 8\cdot8=64 \]
\[ 8^4=64\cdot64=4096 \]
в) \(7^3\)
\[ 7^3=7\cdot7\cdot7 \]
\[ 7\cdot7=49,\qquad 49\cdot7=343 \]
\[ 7^3=343 \]
г) \(7^5\)
\[ 7^5=7\cdot7\cdot7\cdot7\cdot7 \]
\[ 7^2=49,\quad 7^3=343,\quad 7^4=2401 \]
\[ 7^5=2401\cdot7=16807 \]
д) \((-0{,}9)^3\)
Нечётная степень сохраняет знак «минус»:
\[ (-0{,}9)^3=(-0{,}9)\cdot(-0{,}9)\cdot(-0{,}9) \]
\[ (-0{,}9)\cdot(-0{,}9)=0{,}81 \]
\[ 0{,}81\cdot(-0{,}9)=-0{,}729 \]
\[ (-0{,}9)^3=-0{,}729 \]
е) \((-2{,}4)^2\)
Чётная степень даёт положительный результат:
\[ (-2{,}4)^2=(-2{,}4)\cdot(-2{,}4) \]
\[ 2{,}4\cdot2{,}4=5{,}76 \]
\[ (-2{,}4)^2=5{,}76 \]
ж) \(\left(-\frac12\right)^5\)
\[ \left(-\frac12\right)^5= \left(-\frac12\right)\cdot \left(-\frac12\right)\cdot \left(-\frac12\right)\cdot \left(-\frac12\right)\cdot \left(-\frac12\right) \]
Так как степень нечётная, результат отрицательный:
\[ \left(-\frac12\right)^5 =-\frac{1^5}{2^5} =-\frac1{32} \]
з) \(\left(-\frac12\right)^6\)
\[ \left(-\frac12\right)^6= \frac{(-1)^6}{2^6} \]
Чётная степень делает результат положительным:
\[ \left(-\frac12\right)^6=\frac1{64} \]
Ответ:
\[ \boxed{625;\ 4096;\ 343;\ 16807;\ -0{,}729;\ 5{,}76;\ -\frac1{32};\ \frac1{64}} \]
