Номер 72

Краткий ответ: \(6\) точек пересечения.

Обозначим четыре прямые \(a, b, c, d\). Каждая точка пересечения получается для одной пары прямых:

\[ ab,\ ac,\ ad,\ bc,\ bd,\ cd. \]

Количество пар из четырёх прямых:

\[ C_4^2=\frac{4\cdot3}{2}=6. \]

Так как через каждую точку пересечения проходят только две прямые, разные пары не дают одну и ту же точку. Значит, всего 6 точек пересечения.

Проверка: вторая прямая пересекает первую в \(1\) точке, третья — первые две в \(2\) точках, четвёртая — первые три в \(3\) точках:

\[ 1+2+3=6. \]