Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ:
\[
x=2 \quad \text{или} \quad x=3.
\]
Разложим выражение на множители. Нужно найти два числа, которые:
- в произведении дают \(6\);
- в сумме дают \(5\).
Это числа \(2\) и \(3\):
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \]
\[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Ответ верный: \(\boxed{x=2;\ 3}\).
Обсуждение
6 сообщенийПокажи ещё один пример разложения на множители
Например, разложим на множители:
\[ x^2-7x+12. \]
Найдём два числа, которые:
- в произведении дают \(12\);
- в сумме дают \(-7\).
Это числа \(-3\) и \(-4\). Поэтому:
\[ x^2-7x+12=(x-3)(x-4). \]
Проверка:
\[ (x-3)(x-4)=x^2-4x-3x+12=x^2-7x+12. \]
Если это уравнение \((x-3)(x-4)=0\), то его корни:
\[ x=3 \quad \text{и} \quad x=4. \]
Покажи ещё один пример разложения на множители
Например, разложим на множители:
\[ x^2+6x+8. \]
Ищем два числа, которые:
- в произведении дают \(8\);
- в сумме дают \(6\).
Это числа \(2\) и \(4\). Поэтому:
\[ \boxed{x^2+6x+8=(x+2)(x+4)}. \]
Проверка:
\[ (x+2)(x+4)=x^2+4x+2x+8=x^2+6x+8. \]
Покажи ещё один пример разложения на множители
Например, разложим на множители:
\[ x^2-x-12. \]
Ищем два числа, которые:
- в произведении дают \(-12\);
- в сумме дают \(-1\).
Это числа \(3\) и \(-4\). Поэтому:
\[ \boxed{x^2-x-12=(x+3)(x-4)}. \]
Проверка:
\[ (x+3)(x-4)=x^2-4x+3x-12=x^2-x-12. \]
