Реши задание на изображении

Краткий ответ:

а)

1. \(\displaystyle y=-\frac34x+3\);
2. \(\displaystyle y=\frac32x+3\).

б)

1. \(\displaystyle y=-\frac2x,\quad x\ne0\);
2. \(\displaystyle y=\frac4x,\quad x\ne0\).

Решение.

а) Линейная функция \(y=kx+b\)

Число \(b\) — координата точки пересечения графика с осью \(Oy\).

1. График проходит через точки \((0;3)\) и \((4;0)\). Поэтому \[ b=3,\qquad k=\frac{0-3}{4-0}=-\frac34. \] Отсюда \[ \boxed{y=-\frac34x+3}. \]

2. График проходит через точки \((0;3)\) и \((2;6)\). Тогда \[ b=3,\qquad k=\frac{6-3}{2-0}=\frac32. \] Получаем \[ \boxed{y=\frac32x+3}. \]

б) Обратная пропорциональность \(y=\dfrac{k}{x}\)

Для любой точки графика выполняется \(k=xy\).

1. Например, точка \((-2;1)\): \[ k=(-2)\cdot1=-2. \] Значит, \[ \boxed{y=-\frac2x},\qquad x\ne0. \]

2. Например, точка \((4;1)\): \[ k=4\cdot1=4. \] Следовательно, \[ \boxed{y=\frac4x},\qquad x\ne0. \]

Проверка: для гипербол произведение \(xy\) постоянно: \(-2\) в первом графике и \(4\) во втором.