1,154,155,163
Краткий ответ
1.154. Можно построить треугольники с такими углами:
| Пункт | Углы треугольника |
|---|---|
| а) прямоугольный | \(90^\circ, 60^\circ, 30^\circ\) |
| б) остроугольный | \(50^\circ, 60^\circ, 70^\circ\) |
| в) тупоугольный | \(110^\circ, 30^\circ, 40^\circ\) |
| г) равносторонний | \(60^\circ, 60^\circ, 60^\circ\) |
| д) равнобедренный | \(50^\circ, 50^\circ, 80^\circ\) |
| е) разносторонний | \(40^\circ, 60^\circ, 80^\circ\) |
| ж) тупоугольный и равнобедренный | \(120^\circ, 30^\circ, 30^\circ\) |
| з) остроугольный и равнобедренный | \(80^\circ, 50^\circ, 50^\circ\) |
| и) прямоугольный и равнобедренный | \(90^\circ, 45^\circ, 45^\circ\) |
1.155.
а) прямоугольный, разносторонний;
б) равносторонний, остроугольный;
в) тупоугольный, равнобедренный.
1.163.
а) \(39{,}6\);
б) \(36{,}11\).
Решение
1.154
Чтобы построить треугольник по таблице, можно:
- Начертить отрезок, например \(AB=5\) см.
- Транспортиром отложить у концов отрезка два указанных угла.
- Продлить стороны углов до пересечения — получится третий угол.
Правила:
- прямоугольный — один угол равен \(90^\circ\);
- остроугольный — все углы меньше \(90^\circ\);
- тупоугольный — один угол больше \(90^\circ\);
- равносторонний — все три стороны равны;
- равнобедренный — две стороны равны;
- разносторонний — все стороны различны.
Во всех строках сумма углов равна \(180^\circ\).
1.155
а)
Дано:
\[ \angle M=90^\circ,\qquad MN=7\text{ см},\qquad \angle K=40^\circ. \]
Третий угол:
\[ \angle N=180^\circ-90^\circ-40^\circ=50^\circ. \]
Построение:
- Начерти \(MN=7\) см.
- В точке \(M\) построй угол \(90^\circ\).
- В точке \(N\) построй угол \(50^\circ\).
- Точка пересечения лучей — \(K\).
Углы \(90^\circ,50^\circ,40^\circ\) различны, поэтому стороны тоже различны.
Ответ: прямоугольный и разносторонний.
б)
Дано:
\[ \angle M=60^\circ,\qquad MN=MK=6\text{ см}. \]
Построение:
- Начерти \(MN=6\) см.
- В точке \(M\) построй угол \(60^\circ\).
- На втором луче отложи \(MK=6\) см.
- Соедини \(N\) и \(K\).
Так как \(MN=MK\), треугольник равнобедренный, поэтому:
\[ \angle N=\angle K=\frac{180^\circ-60^\circ}{2}=60^\circ. \]
Все углы равны \(60^\circ\), значит, все стороны равны.
Ответ: равносторонний и остроугольный.
в)
Дано:
\[ \angle M=135^\circ,\qquad MN=MK=4\text{ см}. \]
Построение:
- Начерти \(MN=4\) см.
- В точке \(M\) построй угол \(135^\circ\).
- На втором луче отложи \(MK=4\) см.
- Соедини \(N\) и \(K\).
Поскольку \(MN=MK\), углы при основании равны:
\[ \angle N=\angle K=\frac{180^\circ-135^\circ}{2}=22{,}5^\circ. \]
Угол \(M=135^\circ>90^\circ\).
Ответ: тупоугольный и равнобедренный.
1.163
а)
\[ 51-(3{,}75:3+86{,}45:24{,}7)\cdot2{,}4 \]
Сначала выполним деление:
\[ 3{,}75:3=1{,}25, \]
\[ 86{,}45:24{,}7=3{,}5. \]
Тогда:
\[ 51-(1{,}25+3{,}5)\cdot2{,}4 =51-4{,}75\cdot2{,}4 \]
\[ =51-11{,}4=39{,}6. \]
б)
\[ (650000:3125-196{,}5)\cdot3{,}14 \]
\[ 650000:3125=208. \]
Тогда:
\[ (208-196{,}5)\cdot3{,}14 =11{,}5\cdot3{,}14 =36{,}11. \]
Проверка: \(36{,}11:3{,}14=11{,}5\), а \(11{,}5+196{,}5=208\).
Обсуждение
2 сообщения1,154,155,163
1.154
Для построения можно взять такие треугольники:
- а) прямоугольный: углы \(90^\circ,\ 60^\circ,\ 30^\circ\);
- б) остроугольный: углы \(50^\circ,\ 60^\circ,\ 70^\circ\);
- в) тупоугольный: углы \(110^\circ,\ 40^\circ,\ 30^\circ\);
- г) равносторонний: стороны \(4\text{ см},\ 4\text{ см},\ 4\text{ см}\);
- д) равнобедренный: стороны \(5\text{ см},\ 5\text{ см},\ 6\text{ см}\);
- е) разносторонний: стороны \(4\text{ см},\ 5\text{ см},\ 6\text{ см}\);
- ж) тупоугольный и равнобедренный: углы \(120^\circ,\ 30^\circ,\ 30^\circ\);
- з) остроугольный и равнобедренный: углы \(70^\circ,\ 70^\circ,\ 40^\circ\);
- и) прямоугольный и равнобедренный: углы \(90^\circ,\ 45^\circ,\ 45^\circ\).
1.155
а) Построить \(MN=7\) см, угол \(M=90^\circ\), угол \(K=40^\circ\).
Тогда угол \(N=180^\circ-90^\circ-40^\circ=50^\circ\).
Вид: прямоугольный разносторонний.
б) Построить \(MN=6\) см, отложить угол \(M=60^\circ\), на луче отложить \(MK=6\) см и соединить \(N\) и \(K\).
Вид: равносторонний.
в) Построить \(MN=4\) см, отложить угол \(M=135^\circ\), на луче отложить \(MK=4\) см и соединить \(N\) и \(K\).
Вид: тупоугольный равнобедренный.
1.163
а)
\[
51-\left(3{,}75:3+86{,}45:24{,}7\right)\cdot2{,}4
\]
\[ 3{,}75:3=1{,}25,\qquad 86{,}45:24{,}7=3{,}5 \]
\[ 51-(1{,}25+3{,}5)\cdot2{,}4 =51-4{,}75\cdot2{,}4 =51-11{,}4 =\boxed{39{,}6} \]
б)
\[
(650000:3125-196{,}5)\cdot3{,}14
\]
\[ 650000:3125=208 \]
\[ (208-196{,}5)\cdot3{,}14 =11{,}5\cdot3{,}14 =\boxed{36{,}11} \]
