Реши задание на изображении

На фото видны два задания.

Краткий ответ

1. \(\angle BAE=76^\circ\).
2. На рисунке можно получить 3 острых, 3 тупых, 2 прямых и 2 развёрнутых угла.

Задание 1

По рисунку \(\angle BAE\) в 2 раза больше \(\angle EAC\). Обозначим:

\[ \angle EAC=x,\qquad \angle BAE=2x. \]

Луч \(AE\) делит угол \(BAC\), поэтому:

\[ \angle EAC+\angle BAE=\angle BAC, \]

\[ x+2x=114^\circ, \]

\[ 3x=114^\circ,\qquad x=38^\circ. \]

Тогда:

\[ \angle BAE=2\cdot38^\circ=76^\circ. \]

Проверка:

\[ 38^\circ+76^\circ=114^\circ. \]

Задание 2

В точке \(O\) изображены 5 лучей. Всего пар лучей:

\[ \binom{5}{2}=10. \]

Из них:

• 2 развёрнутых угла образуют противоположные лучи двух прямых;
• 2 прямых угла отмечены перпендикулярностью;
• из оставшихся 6 углов — 3 острых и 3 тупых.

Ответ: \(3\) острых, \(3\) тупых, \(2\) прямых, \(2\) развёрнутых.