Реши задание на изображении

Краткие ответы:

1. \(\displaystyle \frac13\).
2. \(\displaystyle \frac34\).
3. \(\displaystyle 0{,}95\).

Решение

1. У игральной кости 6 равновероятных исходов. Выпасть может либо \(2\), либо \(5\), то есть 2 подходящих исхода:

\[ P=\frac{2}{6}=\frac13. \]

События «выпала 2» и «выпала 5» несовместимы, поэтому их вероятности складываем.

2. Удобно использовать противоположное событие: «ни на одной монете не выпал орёл», то есть выпали две решки.

\[ P(\text{две решки})=\frac14. \]

Тогда вероятность хотя бы одного орла:

\[ P=1-\frac14=\frac34. \]

Проверка: возможные исходы — \(ОО\), \(ОР\), \(РО\), \(РР\). Подходят первые три из четырёх.

3. Пусть \(A\) — студент сдаст первый экзамен, \(B\) — второй. Событие «сдаст хотя бы один» — это \(A\cup B\).

Так как экзамены могут быть сданы оба, используем формулу совместимых событий:

\[ P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B). \]

Подставим данные:

\[ P(A\cup B)=0{,}9+0{,}8-0{,}75=0{,}95. \]

Вероятность не больше \(1\), значит результат верный.