Реши номер 60

Краткий ответ: если \(ABCD\) — равнобокая трапеция, \(AB\parallel CD\), то

\[ \angle A=\angle B,\qquad \angle C=\angle D. \]

Доказательство

Опустим из вершин \(D\) и \(C\) перпендикуляры \(DE\) и \(CF\) на основание \(AB\).

Так как \(AB\parallel CD\), расстояние между параллельными прямыми одинаково, поэтому

\[ DE=CF. \]

В прямоугольных треугольниках \(ADE\) и \(BCF\):

• \(AD=BC\), так как трапеция равнобокая;
• \(DE=CF\);
• оба треугольника прямоугольные.

Следовательно, треугольники равны по гипотенузе и катету. Значит, равны соответствующие углы:

\[ \angle DAB=\angle ABC. \]

То есть углы при основании \(AB\) равны:

\[ \boxed{\angle A=\angle B}. \]

Соседние углы при боковых сторонах трапеции в сумме дают \(180^\circ\):

\[ \angle A+\angle D=180^\circ,\qquad \angle B+\angle C=180^\circ. \]

Так как \(\angle A=\angle B\), то

\[ \boxed{\angle C=\angle D}. \]

Таким образом, у равнобокой трапеции углы при каждом основании равны.