Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(\displaystyle \frac13\)
2. \(\displaystyle \frac34\)
3. \(0{,}95\)

1. Игральная кость

Всего \(6\) равновероятных исходов: \(1,2,3,4,5,6\).

Подходят два исхода: \(2\) и \(5\). События несовместимы, поэтому:

\[ P=\frac{2}{6}=\frac13. \]

2. Две монеты

Удобно рассмотреть противоположное событие: ни на одной монете не выпал орёл, то есть выпали две решки.

Всего исходов:

\[ ОО,\ ОР,\ РО,\ РР. \]

Только один исход — \(РР\) — не содержит орла, поэтому:

\[ P(\text{ни одного орла})=\frac14. \]

Тогда:

\[ P(\text{хотя бы один орёл})=1-\frac14=\frac34. \]

3. Экзамены

Обозначим:

• \(A\) — студент сдаст первый экзамен;
• \(B\) — студент сдаст второй экзамен.

События могут произойти одновременно, поэтому применяем формулу:

\[ P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B). \]

Подставим значения:

\[ P(A\cup B)=0{,}9+0{,}8-0{,}75=0{,}95. \]

Проверка: вероятность не превышает \(1\). Вероятность того, что студент не сдаст ни одного экзамена:

\[ 1-0{,}95=0{,}05. \]