Реши задание на изображении
Краткие ответы
- \(x=1\).
- \((x;y)=(2;2)\).
- \(27\).
- \(2(b-2)(b+2)\).
- \(\angle 2=65^\circ\).
- Наибольший острый угол — \(60^\circ\).
- Сумма углов при основании — \(55^\circ\).
Решение
1. Уравнение
\[ 3(5-x)=10+2x \]
Раскроем скобки:
\[ 15-3x=10+2x \]
Перенесём слагаемые:
\[ 15-10=2x+3x \]
\[ 5=5x,\qquad x=1. \]
Проверка:
\[ 3(5-1)=12,\qquad 10+2\cdot1=12. \]
2. Система уравнений
\[ \begin{cases} x+y=4,\\ -x+2y=2. \end{cases} \]
Сложим уравнения:
\[ 3y=6,\qquad y=2. \]
Подставим в первое уравнение:
\[ x+2=4,\qquad x=2. \]
Ответ:
\[ (x;y)=(2;2). \]
3. Степени
\[ \frac{(3^4)^2\cdot3^5}{3^{10}} \]
Используем свойства степеней:
\[ (3^4)^2=3^8, \]
\[ \frac{3^8\cdot3^5}{3^{10}} =3^{8+5-10} =3^3=27. \]
4. Разложение на множители
\[ 2b^2-8=2(b^2-4). \]
Разность квадратов:
\[ b^2-4=(b-2)(b+2). \]
Поэтому
\[ \boxed{2b^2-8=2(b-2)(b+2)}. \]
5. Углы при параллельных прямых
Так как \(m\parallel n\), угол \(\angle2\) вместе с углами \(56^\circ\) и \(59^\circ\) образует сумму углов треугольника:
\[ \angle2+56^\circ+59^\circ=180^\circ. \]
\[ \angle2=180^\circ-56^\circ-59^\circ=65^\circ. \]
6. Прямоугольный треугольник
Гипотенуза равна \(10\) см, катет — \(5\) см.
Найдём второй катет:
\[ b=\sqrt{10^2-5^2} =\sqrt{100-25} =\sqrt{75}=5\sqrt3. \]
Наибольший острый угол лежит напротив большего катета. Для него:
\[ \sin\alpha=\frac{5\sqrt3}{10}=\frac{\sqrt3}{2}. \]
Следовательно,
\[ \alpha=60^\circ. \]
7. Равнобедренный треугольник
Угол \(125^\circ\) не может быть углом при основании, потому что углы при основании равны. Значит, это вершиний угол.
Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), поэтому сумма углов при основании:
\[ 180^\circ-125^\circ=55^\circ. \]
