Реши задание на изображении
Краткий ответ:
- \(\boxed{x\in(-\infty;1]\cup[4;+\infty)}\)
- \(\boxed{x\in(-5;-3)}\)
- \(\boxed{x\in\varnothing}\) — решений нет.
1) \(2(x^2+2)\ge x(x+5)\)
Раскроем скобки:
\[ 2x^2+4\ge x^2+5x \]
Перенесём всё в левую часть:
\[ x^2-5x+4\ge0 \]
Разложим на множители:
\[ (x-1)(x-4)\ge0 \]
Парабола направлена вверх, поэтому выражение неотрицательно вне корней:
\[ \boxed{x\le1\text{ или }x\ge4} \]
2) \(x-(x+4)(x+5)>-5\)
Раскроем скобки:
\[ x-(x^2+9x+20)>-5 \]
\[ -x^2-8x-20>-5 \]
\[ -x^2-8x-15>0 \]
Умножим на \(-1\), изменив знак неравенства:
\[ x^2+8x+15<0 \]
Разложим:
\[ (x+3)(x+5)<0 \]
Квадратичное выражение отрицательно между корнями:
\[ \boxed{-5<x<-3} \]
3) \((6x-1)(6x+1)-(12x-5)(2x+1)<x^2-3x\)
Используем формулы сокращённого умножения:
\[ (6x-1)(6x+1)=36x^2-1 \]
\[ (12x-5)(2x+1)=24x^2+2x-5 \]
Подставим:
\[ 36x^2-1-(24x^2+2x-5)<x^2-3x \]
\[ 12x^2-2x+4<x^2-3x \]
\[ 11x^2+x+4<0 \]
Проверим дискриминант:
\[ D=1^2-4\cdot11\cdot4=1-176=-175<0 \]
Так как \(a=11>0\), выражение \(11x^2+x+4\) всегда положительно. Оно не может быть меньше нуля.
\[ \boxed{x\in\varnothing} \]
Обсуждение
2 сообщенияЯ вообще не понимаю как решать мы в школе решили с рисунком а тут без него, реши как в школах решают и обясни а задачи пиши без лишних слов хорошо
Решаем методом интервалов. На прямой отмечаем корни и ставим знаки.
1. \(2(x^2+2)\ge x(x+5)\)
\[ 2x^2+4\ge x^2+5x \]
\[ x^2-5x+4\ge0 \]
\[ (x-1)(x-4)\ge0 \]
Корни: \(1\) и \(4\).
+ − +
───────●──────────●────────────
1 4
Нужно \(+\), точки включаем:
\[ \boxed{x\in(-\infty;1]\cup[4;+\infty)} \]
2. \(x-(x+4)(x+5)>-5\)
\[ x-x^2-9x-20>-5 \]
\[ -x^2-8x-15>0 \]
Умножаем на \(-1\):
\[ x^2+8x+15<0 \]
\[ (x+5)(x+3)<0 \]
Корни: \(-5\) и \(-3\).
+ − +
───────○──────────○────────────
−5 −3
Нужно \(−\), точки не включаем:
\[ \boxed{x\in(-5;-3)} \]
3. \((6x-1)(6x+1)-(12x-5)(2x+1)<x^2-3x\)
\[ 36x^2-1-(24x^2+2x-5)<x^2-3x \]
\[ 11x^2+x+4<0 \]
\[ D=1-4\cdot11\cdot4=-175<0 \]
Корней нет, \(a=11>0\), выражение всегда положительное:
+ +
──────────────────────
Положительное выражение не может быть меньше нуля:
\[ \boxed{x\in\varnothing} \]
