Реши задание на изображении
Краткие ответы
- Решений нет: \(x\in\varnothing\).
- \(x=\dfrac{16}{3},\quad y=\dfrac{17}{3}\).
- \(128\).
- \(a(5-b)(5+b)\).
- \(\angle3=74^\circ\).
- \(AB=16\) см.
- \(145^\circ\).
Решение
1. Уравнение
\[ 2(x+7)-6=2x \]
Раскроем скобки:
\[ 2x+14-6=2x, \]
\[ 2x+8=2x. \]
После вычитания \(2x\) получаем \(8=0\), что невозможно.
Ответ: решений нет.
2. Система уравнений
\[ \begin{cases} x+y=11,\\ 2x-y=5. \end{cases} \]
Сложим уравнения:
\[ 3x=16,\qquad x=\frac{16}{3}. \]
Тогда
\[ y=11-\frac{16}{3}=\frac{33-16}{3}=\frac{17}{3}. \]
Проверка:
\[ \frac{16}{3}+\frac{17}{3}=11,\qquad 2\cdot\frac{16}{3}-\frac{17}{3}=5. \]
3. Значение выражения
На фото выражение читается как
\[ \frac{2^2\cdot(2^3)^2}{2}. \]
Используем свойства степеней:
\[ (2^3)^2=2^6, \]
\[ \frac{2^2\cdot2^6}{2} =2^{2+6-1} =2^7=128. \]
4. Разложение на множители
\[ 25a-ab^2=a(25-b^2). \]
Разность квадратов:
\[ 25-b^2=(5-b)(5+b). \]
Следовательно,
\[ \boxed{a(5-b)(5+b)}. \]
5. Углы
Так как \(m\parallel n\), угол при левом основании треугольника равен \(49^\circ\).
Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\):
\[ \angle3=180^\circ-49^\circ-57^\circ=74^\circ. \]
Проверка:
\[ 49^\circ+57^\circ+74^\circ=180^\circ. \]
6. Прямоугольный треугольник
\(AB\) — гипотенуза, так как \(\angle C=90^\circ\).
\[ \cos60^\circ=\frac{AC}{AB}. \]
\[ \frac12=\frac{8}{AB}, \qquad AB=16\text{ см}. \]
7. Равнобедренный треугольник
Угол \(110^\circ\) — вершина треугольника, так как углы при основании равны.
Каждый угол при основании:
\[ \frac{180^\circ-110^\circ}{2}=35^\circ. \]
Внешний угол при основании:
\[ 180^\circ-35^\circ=145^\circ. \]
