Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(E(f)=[3;+\infty)\)
2. \(E(f)=[-1;+\infty)\)
3. \(E(f)=(-\infty;2]\)
4. \(E(f)=[3;+\infty)\)
5. \(E(f)=[1;+\infty)\)
6. \(E(f)=[-2;+\infty)\)
7. \(E(f)=\{0\}\)
8. \(E(f)=\{0\}\)
9. \(E(f)=[0;2]\)
10. \(E(f)=\left(0;\dfrac12\right]\)

Ключевые шаги

1. \(\sqrt{x}\ge 0\), поэтому
   \[ \sqrt{x}+3\ge3. \]

2. \[ \sqrt{x}-1\ge-1. \]

3. Так как \(x^2\ge0\), то
   \[ 2-x^2\le2. \] Снизу функция не ограничена.

4. \[ x^2+3\ge3. \]

5. \[ |x|+1\ge1. \]

6. \[ x^2+1\ge1\quad\Rightarrow\quad \sqrt{x^2+1}\ge1. \] Значит, \[ \sqrt{x^2+1}-3\ge-2. \]

7. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \[ -|x|\ge0. \] Это возможно только при \(x=0\). Тогда \(f(0)=0\).

8. Одновременно должны выполняться условия: \[ x-1\ge0,\qquad 1-x\ge0. \] Следовательно, \(x=1\), и \[ f(1)=0. \]

9. \[ 0\le4-x^2\le4. \] Поэтому \[ 0\le\sqrt{4-x^2}\le2. \]

10. Поскольку \(x^2\ge0\), имеем \[ x^2+2\ge2. \] Поэтому \[ 0<\frac1{x^2+2}\le\frac12. \] Значение \(1/2\) достигается при \(x=0\), а ноль функция не принимает.