Бұл — алдыңғы сұрағыңның жалғасы: сен БЖБ тақырыптарын анықтау үшін оқулық беттерін жібердің.

Суреттерге қарағанда, 1-тоқсандағы негізгі бөлім — «Жазықтықтағы векторлар». БЖБ-да мына тақырыптардан есептер шығуы ықтимал:

1. Вектор ұғымы

   • \(\overrightarrow{AB}\) векторының бағыты мен ұзындығы;
   • нөлдік, тең, қарама-қарсы және коллинеар векторлар.

2. Векторларды қосу

   • үшбұрыш және параллелограмм ережелері;
   • \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\);
   • векторлық өрнектерді ықшамдау;
   • тұйық көпбұрыштағы векторлар қосындысы нөлге тең.

3. Геометриялық фигуралардағы векторлар

   • дұрыс алтыбұрыш, тіктөртбұрыш, ромб, үшбұрыш, трапециядағы вектор ұзындықтарын табу;
   • диагональдар мен медианаларға байланысты есептер;
   • параллелограмм қасиеттерін дәлелдеу.

4. Векторды санға көбейту

   • \(t\vec a\) векторының бағыты мен ұзындығы;
   • \[ |t\vec a|=|t|\cdot|\vec a|; \]
   • \[ (t+s)\vec a=t\vec a+s\vec a,\qquad t(\vec a+\vec b)=t\vec a+t\vec b. \]

Ең ықтимал БЖБ тапсырмалары — оқулықтағы 7–14-жаттығуларға ұқсас: вектор ұзындығын табу, қосындыны ықшамдау және геометриялық қасиетті дәлелдеу. Нақты есептерді мұғалімнің жоспарынсыз білу мүмкін емес, бірақ дайындалатын негізгі тақырыптар осылар.

Әрине. Сендегі тақырып «Жазықтықтағы векторлар» болғандықтан, төменде 1-тоқсанға арналған үлгі БЖБ-ны толық шешуімен бердім.
Бұл — дайындыққа арналған үлгі, нақты мұғалімнің нұсқасы өзгеше болуы мүмкін.

БЖБ: Жазықтықтағы векторлар

1-тапсырма — 4 балл

\(A(-2;1)\), \(B(4;9)\) нүктелері берілген.

а) \(\overrightarrow{AB}\) координаталарын табыңдар;
ә) \(\overrightarrow{BA}\) координаталарын табыңдар;
б) \(|\overrightarrow{AB}|\) ұзындығын есептеңдер.

Шешуі:

\[ \overrightarrow{AB}=(x_B-x_A;y_B-y_A) \]

\[ \overrightarrow{AB}=(4-(-2);9-1)=(6;8) \]

\[ \overrightarrow{BA}=(-6;-8) \]

\[ |\overrightarrow{AB}|=\sqrt{6^2+8^2} =\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10 \]

Жауабы:

\[ \boxed{\overrightarrow{AB}=(6;8)} \]

\[ \boxed{\overrightarrow{BA}=(-6;-8)} \]

\[ \boxed{|\overrightarrow{AB}|=10} \]

---

2-тапсырма — 4 балл

\[ \vec a=(2;1), \qquad \vec b=(1;2) \]

Векторлық өрнектерді есептеңдер:

а) \(2\vec a-\vec b\);
ә) \(\vec a+2\vec b\).

Шешуі:

а)

\[ 2\vec a=2(2;1)=(4;2) \]

\[ 2\vec a-\vec b=(4;2)-(1;2)=(3;0) \]

ә)

\[ 2\vec b=2(1;2)=(2;4) \]

\[ \vec a+2\vec b=(2;1)+(2;4)=(4;5) \]

Жауабы:

\[ \boxed{2\vec a-\vec b=(3;0)} \]

\[ \boxed{\vec a+2\vec b=(4;5)} \]

---

3-тапсырма — 3 балл

\[ \vec p=(3;-2), \qquad \vec q=(-6;4) \]

Векторлардың коллинеар екенін анықтаңдар.

Шешуі:

\[ -2\vec p=-2(3;-2)=(-6;4) \]

Демек,

\[ \vec q=-2\vec p \]

Сондықтан бұл векторлар коллинеар, бағыттары қарама-қарсы.

Жауабы:

\[ \boxed{\vec q=-2\vec p} \]

Векторлар коллинеар және қарама-қарсы бағытталған.

---

4-тапсырма — 4 балл

\(A(-1;2)\), \(B(3;4)\), \(C(6;8)\) нүктелері параллелограммның төбелері. \(D\) нүктесінің координаталарын табыңдар.

Шешуі:

Параллелограмм үшін:

\[ \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC} \]

Алдымен:

\[ \overrightarrow{BC}=(6-3;8-4)=(3;4) \]

Сонда:

\[ D=A+\overrightarrow{AD} \]

\[ D=(-1;2)+(3;4)=(2;6) \]

Тексеру:

\[ \overrightarrow{DC}=(6-2;8-6)=(4;2) \]

\[ \overrightarrow{AB}=(3-(-1);4-2)=(4;2) \]

Қарама-қарсы қабырғалары тең, демек есеп дұрыс.

Жауабы:

\[ \boxed{D(2;6)} \]

---

5-тапсырма — 5 балл

\(ABC\) үшбұрышында \(M\) — \(BC\) қабырғасының ортасы. Егер

\[ \overrightarrow{AB}=\vec a,\qquad \overrightarrow{AC}=\vec b \]

болса, \(\overrightarrow{AM}\) векторын \(\vec a\) және \(\vec b\) арқылы өрнектеңдер.

Шешуі:

\(M\) — \(BC\)-ның ортасы болғандықтан:

\[ \overrightarrow{BM}=\frac12\overrightarrow{BC} \]

Ал:

\[ \overrightarrow{BC} =\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB} =\vec b-\vec a \]

Сонда:

\[ \overrightarrow{BM}=\frac12(\vec b-\vec a) \]

Үшбұрыш ережесі бойынша:

\[ \overrightarrow{AM} =\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM} \]

\[ \overrightarrow{AM} =\vec a+\frac12(\vec b-\vec a) \]

\[ \overrightarrow{AM} =\vec a+\frac12\vec b-\frac12\vec a \]

\[ \boxed{\overrightarrow{AM}=\frac12(\vec a+\vec b)} \]

Қысқаша жауаптар

1. \(\overrightarrow{AB}=(6;8)\), \(\overrightarrow{BA}=(-6;-8)\), \(|AB|=10\).
2. \(2\vec a-\vec b=(3;0)\), \(\vec a+2\vec b=(4;5)\).
3. \(\vec q=-2\vec p\), векторлар коллинеар.
4. \(D(2;6)\).
5. \(\overrightarrow{AM}=\frac12(\vec a+\vec b)\).

Иә. Алдыңғы суреттегі бөлім — «Жазықтықтағы векторлар». Төменде 9-сынып, 1-тоқсанға арналған БЖБ үлгісі және толық жауаптары берілді. Бұл мұғалімнің дәл нұсқасы емес, бірақ тақырыптары сәйкес.

БЖБ №1

Бөлім: «Жазықтықтағы векторлар»

Уақыты: 25 минут
Жалпы балл: 20

---

1-тапсырма. Вектор координаталары мен ұзындығы — 4 балл

\(A(-2;1)\), \(B(4;9)\) нүктелері берілген.

1. \(\overrightarrow{AB}\) векторының координаталарын табыңдар.
2. Вектордың ұзындығын есептеңдер.
3. \(\overrightarrow{BA}\) векторын жазыңдар.

Шешуі:

\[ \overrightarrow{AB}=(x_B-x_A;y_B-y_A) \]

\[ \overrightarrow{AB}=(4-(-2);9-1)=(6;8) \]

Вектордың ұзындығы:

\[ |\overrightarrow{AB}|=\sqrt{6^2+8^2} =\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10 \]

Қарама-қарсы вектор:

\[ \overrightarrow{BA}=(-6;-8) \]

Жауабы:

\[ \boxed{\overrightarrow{AB}=(6;8)} \]

\[ \boxed{|\overrightarrow{AB}|=10} \]

\[ \boxed{\overrightarrow{BA}=(-6;-8)} \]

---

2-тапсырма. Векторларды қосу және азайту — 6 балл

Берілген:

\[ \vec a=(3;-2), \qquad \vec b=(-1;4) \]

Табыңдар:

1. \(\vec a+\vec b\);
2. \(\vec a-\vec b\);
3. \(2\vec a+3\vec b\).

Шешуі:

1)

\[ \vec a+\vec b=(3;-2)+(-1;4) \]

\[ \vec a+\vec b=(3-1;-2+4)=(2;2) \]

2)

\[ \vec a-\vec b=(3;-2)-(-1;4) \]

\[ \vec a-\vec b=(3+1;-2-4)=(4;-6) \]

3)

\[ 2\vec a=2(3;-2)=(6;-4) \]

\[ 3\vec b=3(-1;4)=(-3;12) \]

\[ 2\vec a+3\vec b=(6;-4)+(-3;12)=(3;8) \]

Жауабы:

\[ \boxed{\vec a+\vec b=(2;2)} \]

\[ \boxed{\vec a-\vec b=(4;-6)} \]

\[ \boxed{2\vec a+3\vec b=(3;8)} \]

---

3-тапсырма. Параллелограммдағы векторлар — 4 балл

\(ABCD\) — параллелограмм.

\[ \overrightarrow{AB}=\vec a,\qquad \overrightarrow{AD}=\vec b \]

Векторларды \(\vec a\) және \(\vec b\) арқылы өрнектеңдер:

1. \(\overrightarrow{AC}\);
2. \(\overrightarrow{BD}\);
3. \(\overrightarrow{DC}\).

Шешуі:

Параллелограммның диагоналі:

\[ \overrightarrow{AC} =\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD} =\vec a+\vec b \]

Екінші диагональ үшін:

\[ \overrightarrow{BD} =\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD} =-\vec a+\vec b =\vec b-\vec a \]

Ал қарама-қарсы қабырғалар тең:

\[ \overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}=\vec a \]

Жауабы:

\[ \boxed{\overrightarrow{AC}=\vec a+\vec b} \]

\[ \boxed{\overrightarrow{BD}=\vec b-\vec a} \]

\[ \boxed{\overrightarrow{DC}=\vec a} \]

---

4-тапсырма. Векторды санға көбейту — 3 балл

Вектордың ұзындығы:

\[ |\vec a|=5 \]

Табыңдар:

1. \(|-3\vec a|\);
2. \(\left|\frac12\vec a\right|\);
3. \(-3\vec a\) векторының бағыты қандай?

Шешуі:

Векторды санға көбейткенде:

\[ |k\vec a|=|k|\cdot|\vec a| \]

1)

\[ |-3\vec a|=|-3|\cdot5=3\cdot5=15 \]

2)

\[ \left|\frac12\vec a\right| =\frac12\cdot5=2{,}5 \]

3)

Сан теріс болғандықтан, \(-3\vec a\) векторының бағыты \(\vec a\) векторына қарама-қарсы болады.

Жауабы:

\[ \boxed{|-3\vec a|=15} \]

\[ \boxed{\left|\frac12\vec a\right|=2{,}5} \]

\[ \boxed{-3\vec a\text{ векторы }\vec a\text{-ға қарама-қарсы бағытталған}} \]

---

5-тапсырма. Үшбұрыштағы векторлар — 3 балл

\(ABC\) үшбұрышында:

\[ \overrightarrow{AB}=\vec a,\qquad \overrightarrow{BC}=\vec b \]

Табыңдар:

1. \(\overrightarrow{AC}\);
2. \(\overrightarrow{CA}\);
3. \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}\).

Шешуі:

Үшбұрыш ережесі бойынша:

\[ \overrightarrow{AC} =\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC} =\vec a+\vec b \]

Қарама-қарсы вектор:

\[ \overrightarrow{CA}=-(\vec a+\vec b) \]

Үшбұрыш бойымен толық айналып шыққанда векторлардың қосындысы нөлге тең:

\[ \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA} =0 \]

Жауабы:

\[ \boxed{\overrightarrow{AC}=\vec a+\vec b} \]

\[ \boxed{\overrightarrow{CA}=-(\vec a+\vec b)} \]

\[ \boxed{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}=\vec 0} \]

---

Қысқаша жауаптар

1. \(\overrightarrow{AB}=(6;8)\), \(|AB|=10\), \(\overrightarrow{BA}=(-6;-8)\).

2. \[ \vec a+\vec b=(2;2) \] \[ \vec a-\vec b=(4;-6) \] \[ 2\vec a+3\vec b=(3;8) \]

3. \[ \overrightarrow{AC}=\vec a+\vec b \] \[ \overrightarrow{BD}=\vec b-\vec a \] \[ \overrightarrow{DC}=\vec a \]

4. \[ |-3\vec a|=15,\qquad \left|\frac12\vec a\right|=2{,}5 \] Бағыты — қарама-қарсы.

5. \[ \overrightarrow{AC}=\vec a+\vec b \] \[ \overrightarrow{CA}=-(\vec a+\vec b) \] \[ \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}=\vec0 \]