Реши задание на изображении
Перевод единиц скорости
Мне нужно преобразовать здесь некоторые единицы скорости. Для задачи 1 я определяю скорость как 36 км/ч, что эквивалентно 10 м/с. Два автомобиля движутся в противоположных направлениях. Относительная скорость первого автомобиля относительно второго вычисляется как v1 - v2. Если я выберу направление движения первого автомобиля положительным, его скорость будет +10 м/с, а скорость второго — -20 м/с, что даёт относительную скорость 30 м/с в направлении движения первого автомобиля.
Расчёт относительной скорости
Мне нужно перевести 174 км/ч в метры в секунду. Поэтому я выполняю расчёт: 174 км/ч — это примерно 48,333 м/с. Это преобразование важно при работе с относительными скоростями, поскольку позволяет использовать согласованные единицы в любом дальнейшем анализе. Приятно убедиться, что эти преобразования точны, чтобы избежать какой-либо путаницы в дальнейшем!
Расчёт движения и скорости
Я рассматриваю пройденное общее расстояние, которое составляет 1040 м. Когда я делю его на скорость 174 км/ч (преобразованную примерно в 48,33 м/с), я нахожу, что затраченное время составляет приблизительно 21,5 секунды. Я также рассматриваю сложение векторов для лодки, движущейся со скоростью 3,5 м/с против течения со скоростью 2 м/с. Требуемая скорость относительно воды оказывается примерно равной 4,0 м/с под углом около 30° вверх по течению. Мне интересно, имеет ли смысл формулировка, касающаяся скорости относительно воды.
Краткий ответ
Скорость первого автомобиля относительно второго:
\[ 30\ \text{м/с}=108\ \text{км/ч} \] Второго относительно первого — также \(30\ \text{м/с}\), но в противоположную сторону.Поезда проходят мимо друг друга за
\[ t\approx 21{,}5\ \text{с}. \]Скорость катера относительно воды должна быть
\[ v\approx 4{,}0\ \text{м/с}, \] направлена против течения под углом примерно \(30^\circ\) к перпендикуляру к берегу.
Решение
1. Относительная скорость автомобилей
Переведём скорость первого автомобиля:
\[ 36\ \text{км/ч}=10\ \text{м/с}. \]
Автомобили движутся навстречу, поэтому их скорости складываются:
\[ v_{\text{отн}}=10+20=30\ \text{м/с}. \]
Скорость первого относительно второго направлена в сторону движения первого автомобиля, а второго относительно первого — в сторону движения второго.
2. Время прохождения поездов
Скорости поездов складываются:
\[ v_{\text{отн}}=72+102=174\ \text{км/ч}. \]
Переведём в метры в секунду:
\[ 174\ \text{км/ч}=\frac{174}{3{,}6}\approx48{,}3\ \text{м/с}. \]
Чтобы поезда полностью прошли друг мимо друга, относительно друг друга они должны пройти сумму длин:
\[ s=900+140=1040\ \text{м}. \]
Тогда
\[ t=\frac{s}{v_{\text{отн}}} =\frac{1040}{48{,}3} \approx21{,}5\ \text{с}. \]
Ответ:
\[ \boxed{t\approx21{,}5\ \text{с}}. \]
3. Скорость катера относительно воды
Течение сносит катер вдоль берега со скоростью \(2\ \text{м/с}\). Поэтому катер должен иметь относительно воды составляющую \(2\ \text{м/с}\), направленную против течения.
Перпендикулярная берегу составляющая должна быть равна \(3{,}5\ \text{м/с}\).
По теореме Пифагора:
\[ v_{\text{катера/воды}} =\sqrt{2^2+3{,}5^2} =\sqrt{16{,}25} \approx4{,}03\ \text{м/с}. \]
Проверка: составляющая \(2\ \text{м/с}\) против течения полностью его компенсирует, поэтому катер движется строго перпендикулярно берегу со скоростью \(3{,}5\ \text{м/с}\).
\[ \boxed{v_{\text{катера/воды}}\approx4{,}0\ \text{м/с}} \]
Обсуждение
2 сообщенияРеши как дано и решение
1. Относительная скорость автомобилей
Дано:
\[ v_1=36\ \text{км/ч}=10\ \text{м/с}, \]
\[ v_2=20\ \text{м/с}. \]
Автомобили движутся навстречу друг другу.
Найти:
\[ v_{\text{отн}}-? \]
Решение:
При движении навстречу относительная скорость равна сумме скоростей:
\[ v_{\text{отн}}=v_1+v_2. \]
\[ v_{\text{отн}}=10+20=30\ \text{м/с}. \]
Ответ:
\[ \boxed{v_{\text{отн}}=30\ \text{м/с}} \]
Скорость первого автомобиля относительно второго направлена в сторону движения первого, а второго относительно первого — в сторону движения второго.
2. Время прохождения поездов мимо друг друга
Дано:
\[ l_1=900\ \text{м}, \]
\[ l_2=140\ \text{м}, \]
\[ v_1=72\ \text{км/ч}=20\ \text{м/с}, \]
\[ v_2=102\ \text{км/ч} =\frac{102}{3{,}6}\approx28{,}3\ \text{м/с}. \]
Поезда движутся навстречу друг другу.
Найти:
\[ t-? \]
Решение:
Относительная скорость поездов:
\[ v_{\text{отн}}=v_1+v_2. \]
\[ v_{\text{отн}}=20+28{,}3=48{,}3\ \text{м/с}. \]
Чтобы поезда полностью разошлись, они должны пройти расстояние, равное сумме их длин:
\[ s=l_1+l_2. \]
\[ s=900+140=1040\ \text{м}. \]
Время найдём по формуле:
\[ t=\frac{s}{v_{\text{отн}}}. \]
\[ t=\frac{1040}{48{,}3}\approx21{,}5\ \text{с}. \]
Ответ:
\[ \boxed{t\approx21{,}5\ \text{с}} \]
3. Скорость катера относительно воды
Дано:
\[ u=2\ \text{м/с} \]
— скорость течения реки;
\[ v_{\perp}=3{,}5\ \text{м/с} \]
— скорость катера относительно берега перпендикулярно берегу.
Катер должен направить нос против течения.
Найти:
\[ v_{\text{к/в}}-? \]
— скорость катера относительно воды.
Решение:
Чтобы течение не сносило катер, его скорость относительно воды должна иметь составляющую против течения, равную скорости течения:
\[ v_{\text{против течения}}=u=2\ \text{м/с}. \]
Скорость катера относительно воды найдём по теореме Пифагора:
\[ v_{\text{к/в}}= \sqrt{v_{\perp}^{\,2}+u^2}. \]
\[ v_{\text{к/в}}= \sqrt{3{,}5^2+2^2} = \sqrt{12{,}25+4} = \sqrt{16{,}25} \approx4{,}03\ \text{м/с}. \]
Угол отклонения от перпендикуляра к берегу:
\[ \tan\alpha=\frac{u}{v_{\perp}} =\frac{2}{3{,}5}. \]
\[ \alpha\approx30^\circ. \]
Ответ:
\[ \boxed{v_{\text{к/в}}\approx4{,}0\ \text{м/с}} \]
Катер должен быть направлен примерно на \(30^\circ\) против течения от перпендикуляра к берегу.
